Landau Smybole

30.01.2007, 12:14

Ambrosius

Landau Smybole

Ich beschäftige mit gerade kurz mit den Landauschen Symbolen. Bei Wikipedia ist ein Beispiel gegeben

$\begin{eqnarray*} n! = O ( \sqrt{n} \cdot n^n) \end{eqnarray*}$ das bedeutet doch das $\begin{eqnarray*} \frac{n!}{\sqrt{n} \cdot n^n} \end{eqnarray*}$ beschränkt ist.

Aber nun geht der Ausdruck für n gegen unendlich doch gegen 0, also gilt doch auch $\begin{eqnarray*} n! = o ( \sqrt{n} \cdot n^n) \end{eqnarray*}$ . Oder sehe ich da nun was falsch

30.01.2007, 13:18

papahuhn

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RE: Landau Smybole
Wenn etwas langsamer wächst, wächst es auch höchstens so schnell. smile

30.01.2007, 13:27

Abakus

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RE: Landau Smybole

Zitat:

Original von Ambrosius
Aber nun geht der Ausdruck für n gegen unendlich doch gegen 0, also gilt doch auch $\begin{eqnarray*} n! = o ( \sqrt{n} \cdot n^n) \end{eqnarray*}$ .

Ja, es gilt auch $\begin{eqnarray*} n! \in o( \sqrt{n} \cdot n^n) \end{eqnarray*}$ . Das folgt aus Stirlings-Formel.

Grüße Abakus smile

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