Vollständige Induktion - Induktionsanfang erst beim 2. Versuch gefunden, was dann?

30.01.2007, 12:36	Gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Vollständige Induktion - Induktionsanfang erst beim 2. Versuch gefunden, was dann? Die Aufgabe lautet: $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^{n-1}~3^i = \frac{3^n-1}{2} \end{eqnarray}$ Bei meinem Versuch n=0 erhalte ich $\begin{eqnarray} \frac{1}{3} = 0 \end{eqnarray}$ , also keine wahre Aussage. Dann bei n=1 kommt $\begin{eqnarray} 1=1 \end{eqnarray}$ raus (zum Glück ). Auch der nächste Versuch mit n=2 funktioniert ( $\begin{eqnarray} 4=4 \end{eqnarray}$ ). Induktionsanfang also bei n=1 gefunden. Naja, aber was bedeutet es für mich im Induktionsschritt, wenn ich erst bei n=1 anfangen kann? Was muss ich genau machen? Ich habe erst heute gemerkt, dass ich das nicht kapiert hab und morgen ist schon die Klausur Bitte um schnelle Hilfe!
30.01.2007, 12:40	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Doch, $\begin{eqnarray} n=0 \end{eqnarray}$ ist auch richtig. Denn $\begin{eqnarray} \sum_{k=m}^n a_k := 0 \end{eqnarray}$ für $\begin{eqnarray} m>n \end{eqnarray}$ .
30.01.2007, 12:46	Gast1	Auf diesen Beitrag antworten »
Cool, nie gehört. In dem Fall weiß ich noch weniger was ich im Induktionsschritt machen muss.
30.01.2007, 12:53	therisen	Auf diesen Beitrag antworten »
Funktioniert doch ganz kanonisch. $\begin{eqnarray} \sum_{i=0}^{n} 3^i = \frac{3^n-1}{2} + 3^n = \dots = \frac{3^{n+1}-1}{2} \end{eqnarray}$

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