Umkehrfunktion der Wurzel |
| 30.06.2012, 23:14 | FloTU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Umkehrfunktion der Wurzel Bedingung ist ja das die Funktion bijektiv ist. Nach umformung habe ich erhalten: Dann habe ich geschaut wann der Radikant null wird: NS: -1 nach kurzer Untersuchung für f(-2)=1 und f(0)=1 ist mir aufgefallen das sie nicht injektiv im ganzen R ist. Aus diesem Grund habe ich den Definitonsbereich wie unten gewählt. Als Definitionsbereich habe ich selbst D=[-1,oo] gewählt. Als Wertebereich W=[0,oo] Somit müsste die Funktion bijektiv sein. als Umkehrfunktion habe ich jetzt: ist das so richtig? Ich habe das gefühl da kann was nicht stimmen. |
||||||
| 30.06.2012, 23:20 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrfunktion der Wurzel
und ich habe ein Problem damit dass das eine Funktion sein soll. Also was nun? |
||||||
| 30.06.2012, 23:24 | FloTU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Definitionsbereich einschränken und für jeden definitionsbereich die Umkehrfunktion in diesem Bereich bestimmen ? |
||||||
| 30.06.2012, 23:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Umkehrfunktion der Wurzel
Naja, das Ergebnis stimmt jedenfalls, aber deine Argumentation ist in der Tat etwas seltsam... Vor allem verstehe ich nicht, warum du Wurzel nicht ziehst... Oder siehst du am Ende nicht, dass der Radikand ein Quadrat ist? 
|
||||||
| 30.06.2012, 23:25 | Mathe-Maus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Umkehrfunktion der Wurzel @Dopap: Warum soll das keine Funktion sein ? LG Mathe-Maus Nachtrag: Aaaahhh, Du meinst sicher das mit der Umkehrbarkeit ! Funktioniert nur im I.Quadranten ... |
||||||
| 30.06.2012, 23:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| RE: Umkehrfunktion der Wurzel @Mathe-Maus Ich vermute mal, er hat überlesen, dass man Definitions- und Bildbereich hier erst bestimmen muss... Edit: Wieso nur im 1.Quadranten? |
||||||
| Anzeige | ||||||
|
|
||||||
| 30.06.2012, 23:30 | FloTU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also Definitionsbereich und Bildbereich habe ich doch oben selbst bestimmt. |
||||||
| 30.06.2012, 23:32 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
tut mir leid, dann müsste erst eine Funktionsvorschrift gegeben sein, an die man dann gewisse Bedingungen stellt. Klingt ein wenig penibel... |
||||||
| 30.06.2012, 23:34 | FloTU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe meinen Definitonsbereich eingeschränkt auf -1 bis unendlich. Die Funktion hat ja bei -1 einen knick. Also links und rechts von diesem Knick nimmt ein y wert zwei x werte an also nicht injektiv somit nicht umkehrbar. Aber in den Bereichen D1=[-1,unendlich] oder D2=[-1,-unendlich] ist sie doch umkehrbar oder sehe ich das falsch ? |
||||||
| 30.06.2012, 23:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Dopap Naja, die "Funktionsvorschrift" ist ja gerade gegeben, Definitions- und Bildbereich aber größtmöglich gesucht, damit die Funktion bijektiv wird ... Das einzige, was man noch dazu hätte sagen können ist, dass f eine reelle Funktion ist... @FloTu Nee, siehst du nicht falsch... Wie gesagt, die Rechnung dazu ist "verbesserungsbedürftig"... |
||||||
| 30.06.2012, 23:47 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich hätte mir gewünscht, dass zur Funktionvorschrift gefragt worden wäre: Bestimmen sie die dazu eine maximale Definitionsmenge in R sodass eine Umkehrbarkeit möglich ist. |
||||||
| 30.06.2012, 23:50 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, die Formulierung von FloTU ist tatsächlich etwas "salopp"... Es ist aber durchaus möglich, dass es in der Originalaufgabe genau so stand, wie du es gerne hättest... |
||||||
| 30.06.2012, 23:53 | FloTU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
was ist an der rechnung verbesserungswürdig ? |
||||||
| 30.06.2012, 23:58 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sagte ich eigentlich schon, aber bitte dann nochmals: Du hast die Wurzel oben nicht berechnet... |
||||||
| 01.07.2012, 00:00 | FloTU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe raus wenn ich die Wurzel berechne und nach y auflöse: y = x - 1 |
||||||
| 01.07.2012, 00:03 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Beantworte nur mal diese Frage: Sie ist der einzige Grund, warum ich überhaupt in diesen Thread eingestiegen bin... 
Edit: Aber eigentlich kann ich mir durch deine obige falsche Antwort meine Frage eh selbst beantworten... |
||||||
| 01.07.2012, 13:04 | FloTU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich verstehe nicht was du meinst. |
||||||
| 01.07.2012, 13:19 | FloTU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ok also hab mal weiter drüber nachgedacht: das ist ja eine Betragsfunktion wenn ich die jetzt umkehre habe ich: y=|x+1| y-1=x y= x-1 mit Def [-1,inf] W [0,inf] wie komme ich denn jetzt auf die zweite umkehrfunktion bei Def [-1,-inf] ? |
||||||
| 01.07.2012, 13:56 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich kann diese Rechnungen nicht nachvollziehen... Beim mir käme (zum Schluss dann) y=x+1 raus...
Du musst da den "linken" Ast der Betragsfunktion nehmen... |
||||||
| 01.07.2012, 14:09 | FloTU | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe einfach bei y-1=x y und x vertauscht. |
||||||
| 01.07.2012, 14:25 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du machst also Folgendes: 1. Mitten in der Rechnung und ohne Vorankündigung einen Übergang zur inversen Funktion... 
2. Aber mit Beibehaltung von Definitionsbereich und Wertevorrat der ursprünglichen Funktion...
Findest du das gut? 
|
||||||
|
|
Verwandte Themen
| Die Beliebtesten » |
|
| Die Größten » |
|
| Die Neuesten » |
|
