Zusammenhang Kondifenzintervall / Sicherheitswahrscheinlichkeit

01.07.2012, 13:18	DerLaborant	Auf diesen Beitrag antworten »
Zusammenhang Kondifenzintervall / Sicherheitswahrscheinlichkeit Hallo Leute! habe eine Frage zu folgender Aufgabe: Von 10 Studenten wurde die Körpergröße gemessen. Der Mittelwert betrug 181 cm und die Standardabweichung betrug 9.5 cm. Nehmen Sie an, dass die Körpergröße normalverteilt ist. a) Bestimmen Sie das Konfidenzintervall zum Niveau 0.95 für den Mittelwert der Körpergröße. b) Wie groß muss das Konfidenzniveau sein, damit die Länge des Kon- denzintervalls halbiert wird? a) habe ich bereits bearbeitet. -> $\begin{eqnarray} KI=[174,2040\|187,7960] \end{eqnarray}$ b) Habe mir folgendes gedacht: Die Formel für die Länge des Konfidenzintervalls lautet: $\begin{eqnarray} L_{KI}=2\cdot t_{(n-1),(1-\alpha) } \cdot \frac{Sn}{\sqrt{n} } \end{eqnarray}$ . Und die Hälfte der Länge des Konfidenzintervalls aus Aufgabe a) ist ja: $\begin{eqnarray} \frac{L_{KI}}{2} =\frac{187,7960-174,2040}{2} =6,79600. \end{eqnarray}$ Wenn ich das nun mit der Formel gleichesetze und die bekannten Werte außer alpha einsetze, kann ich das ganze ja nach t umformen. Dann habe ich: $\begin{eqnarray} 1,13066=t_{9,(1-\alpha)} \end{eqnarray}$ . Wie bekomme ich nun mein alpha? Habs schon mit der Tabelle versucht, die ist aber zu ungenau, sodass sich kein passender Wert finden lässt.
02.07.2012, 06:03	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich habe einfach mal die Länge des Konfidenzintervalls mit den Werten für $\begin{eqnarray} \alpha \end{eqnarray}$ , $\begin{eqnarray} \sigma \end{eqnarray}$ und n berechnet. $\begin{eqnarray} L_{KI}=2 \cdot 2,262 \cdot \frac{9,5}{\sqrt{10}}=13,5908 \end{eqnarray}$ Halbierte Länge des KI: $\begin{eqnarray} 6,795=2 \cdot t_{9,(1-\alpha)} \cdot \frac{9,5}{\sqrt{10}} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} t_{9,(1-\alpha)}=1.131 \end{eqnarray}$ Somit habe ich das gleiche Ergebnis. Um jetzt das $\begin{eqnarray} (1 - \alpha) \end{eqnarray}$ zu bestimmen kannst du diesen Rechner benutzen: hier Mit freundlichen Grüßen.

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