Wie einfach zeigen ob Unterräume gleich sind? |
| 01.07.2012, 15:11 | Schnuffel001 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie einfach zeigen ob Unterräume gleich sind? Seien U1 und U2 zwei Unterrräume des R^6, die von beiden Vektoren (1,3,1,4,5,-4) und (0,0,1,1,1,2) bzw. (1,3,0,3,4,-6) und (2,6,0,6,8,-12) erzeugte werden. Frage: sind die beiden Unterräume gleich? Hinweis: Sie können auch (um nicht zuviel Zeit zu verlieren) auch geschickt argumentieren. Meine Ideen: Ich hätte jetzt im ersten Ansatz versucht zu zeigen ob sich die Vektoren von U2 durch die Vektoren von U1 darstellen lassen (als Linearkombination) um zu zeigen, dass diese Unterräume gleich sind. Allerdings gibt der Hinweis ja bereits an, dass es einen einfacheren Weg gibt. Allerdings fällt mir keiner ein. Hat jemand eine Idee? |
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| 01.07.2012, 15:23 | Lordi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Um die Ungleichheit nachzuweisen, genügt es i.A. bereits, einen Vektor zu finden, der nur in einem der beiden Unterräume liegt... (Hier kann man sich die Ungleichheit auch leicht dadurch klar machen, dass bei dem zweiten Unterraum die beiden aufspannenden Vektoren linear abhängig sind, beim ersten offensichtlich (?) nicht. Also ist der erste Unterraum zweidimensional und der zweite eindimensional...) |
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| 01.07.2012, 15:25 | Schnuffel001 | Auf diesen Beitrag antworten » |
omg... wie kann man denn so schnell (auf einen Blick erkennen, dass diese linear abhängig sind...) 
Gibts da einen Trick oder bist du einfach ein Mathe Genie? |
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| 01.07.2012, 15:58 | Lordi | Auf diesen Beitrag antworten » |
Wenn man sich eine Weile damit beschäftigt, erkennt man es recht schnell, wenn ein Vektor das Doppelte eines anderen ist. Übungssache. |
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