Ableitung mit mehreren Regeln

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fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »
Ableitung mit mehreren Regeln
Habe gerade folgende Funktion vor mir liegen, hier soll ich die erste Ableitung bilden:



ich komme erstmal auf diese zwischenlösung.



ist das bis hierher ok?

das soll heißen aber oben sieht es aus wie ein z.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit mehreren Regeln
Zitat:
Original von fizzy_bubbele
ist das bis hierher ok?

Meiner Meinung nach Nein.

Tip: Schreibe die Zwischenschritte hin und fange dabei mit der Produktregel an.
 
 
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ableitung mit mehreren Regeln
Zitat:
Original von fizzy_bubbele
ist das bis hierher ok?

Nein, ist falsch.
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Also produktregel sagt ja aus.

f'(x) = u'(x)*v(x) + u(x)*v'(x)

u =

v =

u' =

v' =

Sind die Ableitungen richtig?
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
Sind die Ableitungen richtig?

Nein. Nach welchen Regeln hast Du die denn gebildet?
Bei u brauchst Du im Prinzip nur die Potenzregel und bei v die Kettenregel.

Jetzt schau Dir nochmal die Kettenregel an und versuch Dich nochmal an der Ableitung von v
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Aber bei u ist es doch ein Bruch dachte ich muss den dann dem entsprechend ableiten.
Genauso hab ich es bei v gemacht man leite zuerst den exponenten ab und das ist ja auch ein Bruch.

Ich glaub ich verwechsle grad einiges.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
Aber bei u ist es doch ein Bruch dachte ich muss den dann dem entsprechend ableiten.

Du meinst mit Quotientenregel? Das geht auch, wäre aber mit Kanonen auf Spatzen geschossen, denn der Bruch stellt nur einen konstanten Faktor dar, der beim Ableiten ignoriert werden kann:

Mit der Quotientenregel kommt man auf genau das gleiche Ergebnis, nur ist das viel umständlicher.

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
Genauso hab ich es bei v gemacht man leite zuerst den exponenten ab und das ist ja auch ein Bruch.

Nein, man leitet zuerst die äußere Funktion (also die exp-Fkt.) ab und multipliziert dann nach der Kettenregel mit der Ableitung der inneren Funktion.
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht warum man bei u den Bruch nicht mit der Quotientenregel ableiten muss, hab das so gemacht und deshalb komme ich auf


komme.

dasselbe hab ich auch mit der e-funktion gemacht weil ja ein Bruch im exponent steht, weshalb ich auf

komme.

Wie müsste ich die e-funktion denn ableiten?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
komme ich auf



Die Ableitung von a ist nicht gleich eins...
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
Ich verstehe nicht warum man bei u den Bruch nicht mit der Quotientenregel ableiten muss, hab das so gemacht und deshalb komme ich auf


komme.

Man muss gar nicht. Ich habe doch geschrieben, dass es mit der Quotientenregel auch funktioniert. Wenn

dann ist:

Bestimme nun g(x),h(x) und deren Ableitungen und setze ein. Du wirst sehen, es kommt das gleiche Ergebnis raus wie bei der Rechnung, die ich Dir zuerst vorgeschlagen habe.



Zitat:
Original von fizzy_bubbele
Wie müsste ich die e-funktion denn ableiten?

Schau mal was hier alles steht (unter Anderem auch die Ableitung).
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt tut mir leid hab ich wohl überlesen.
Was ist die ableitung von a? bleibt a gleich a?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
bleibt a gleich a?

Gegenfrage: Wie groß ist die Steigung einer horizontalen Linie?
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Steigung ist null.
Ok dann hab ich schonnmal meinen ersten Fehler =)
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

ist dann die ableitung von = ?

War mir eigentlich sicher das ich die e-funktion auch mit der Quotientenregel ableiten muss, da ja im exponent ein Bruch steht.
Liege ich da total falsch?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Es geht jetzt mit der Kettenregel weiter.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
ist dann die ableitung von = ?

Nein!


Zitat:
Original von fizzy_bubbele
War mir eigentlich sicher das ich die e-funktion auch mit der Quotientenregel ableiten muss, da ja im exponent ein Bruch steht.
Liege ich da total falsch?

Zum dritten Mal: Ja, damit liegst Du völlig falsch!
Liest Du überhaupt, was man Dir schreibt?

Die Kettenregel geht so:




fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

tut mir leid komme aber einfach nicht drauf was die ableitung von



ist.
Kann mir das vielleicht einer sagen, vielleicht kann ich es dadurch nachvollziehen.
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »

Versuchs doch wenigstens mal. Die Anleitung steht oben. Du musst nur die Ableitungen von u und v bilden und in die Formel einsetzen.
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Ich versuche es ja die ganze zeit aber ich komme immer auf das hier, aber das ist ja falsch und weiß leider nicht was ich anders machen muss, steige irgendwie nicht dahinter.

Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo fizzy_bubbele,

vermutlich fehlt Dir die Ableitung der e-Funktion. Es gilt: .

EDIT: Was ist dann das Ergebnis von ?
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für den Tip Telefonmann, aber das hilft mir leider nicht weiter. =(



????

Irgendetwas verstehe ich nicht.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele

Mach damit mal weiter.

Kann man diese Formel nicht noch vereinfachen?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
????

Passt! Es wird hier nachdifferenziert.
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Ist das nun doch richtig?



nun würde ich die Produktregel anwenden also:

fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Telefonmann1
Zitat:
Original von fizzy_bubbele
????

Passt! Es wird hier nachdifferenziert.


Aber so hab ich das doch vorhin schon gemacht und es wurde für falsch erklärt.
Jetzt verstehe ich nichts mehr =)
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
Ist das nun doch richtig?



Passt.

Zitat:

nun würde ich die Produktregel anwenden also:


Das kannst Du besser...Schau nochmal genau hin oder rechne das morgen (!). Ohne ausreichende Pausen leidet schon mal die Konzentration...

(EDIT: Bist fast durch mit der Aufgabe)
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Also wir sind ja jetzt soweit:

u =

v =

u' =

v' =

Dann lautet die Produktregel ja f'(x) = u' * v + v' * u

Somit wäre das:



@Telefonmann
Du meinst die vergessen Klammern oder?
Hab ich übersehen =)
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Könnte ich nun ausklammern?, zu:

Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
Könnte ich nun ausklammern?

Ja natürlich.

Was ist eigentlich ?

-> Das Ergebnis läßt sich noch etwas vereinfachen.
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
Du meinst die vergessen Klammern oder?

Genau.
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß leider nicht wie ich das noch weiter vereinfach kann bzw. was da dann rauskommt.
Ich glaube jetzt sollte ich mal ne pause machen aber eine Aufgabe hätte ich noch.



Ist ja vom Ablauf relativ ähnlich.

u =

v =

u' = 0 ??

v' =

Ist das so richtig?
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von fizzy_bubbele
Ist das so richtig?

Das kann man so machen, ja.
fizzy_bubbele Auf diesen Beitrag antworten »

Aus deiner Aussage schließe ich das man das wahrscheinlich auch einfacher machen könnte smile
Bernhard1 Auf diesen Beitrag antworten »

Eine Zerlegung in u und v (wie von Dir vorgeschlagen) macht hier nicht wirklich viel Sinn, weil man sich da besser direkt an die Regel:



erinnern sollte. Diese Regel kannst Du mittlerweile beweisen, aber die ist so trivial, dass man das in Prüfungen direkt so verwenden kann, bzw. darf.
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