Bernoullische Differentialgleichung mit Substitution

02.07.2012, 10:30	barracuda317	Auf diesen Beitrag antworten »
Bernoullische Differentialgleichung mit Substitution Gegeben sei die Bernoullische Differentialgleichung [/latex]y'(t) -6y(t)sin(t)+3(y(t))^4sin(t) = 0[/latex], $\begin{eqnarray} y(0) = 1 \end{eqnarray}$ Wie lautet die Lösung des Anfangswertproblems? Hinweis: Verwenden Sie die Subsitution $\begin{eqnarray} z(t):= (y(t))^{-3}= y^{-3}(t) \end{eqnarray}$ Leider stehe ich grad auf dem Schlauch, wo ich die Substitution einsetzen kann. Ich habe doch garkein $\begin{eqnarray} (y(t))^{-3}= y^{-3}(t) \end{eqnarray}$ ?
02.07.2012, 10:39	komplexer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Bernoullische Differentialgleichung mit Substitution Leite z ab und ersetze y' durch z'.
02.07.2012, 11:05	barracuda317	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich probiere mal: $\begin{eqnarray} z(t) = (y(t))^{-3} \Rightarrow z'(t) = -3(y(t))^{-4}y'(t) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \iff z'(t)= \frac{y'(t)}{-3(y(t))^4} \iff z'(t)-3(y(t))^4 = y'(t) \end{eqnarray}$ Das führt zu: $\begin{eqnarray} z'(t)-3(y(t))^4-6y(t)sin(t) + 3(y(t))^4sin(t) = 0 \end{eqnarray*}$ Meintest du das? Ich sehe aber noch nicht recht, was mir das gebracht hat (sofern es denn richtig ist)
02.07.2012, 13:44	HAL 9000	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformfehler: Es ist $\begin{eqnarray} -3(y(t))^{-4} = -\frac{3}{(y(t))^4} \end{eqnarray}$ anstatt des von dir dann leichtfertig hingeschriebenen $\begin{eqnarray} \frac{1}{-3(y(t))^4} \end{eqnarray}$ .

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