Inverse Matrix berechnen

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Katarano Auf diesen Beitrag antworten »
Inverse Matrix berechnen
Hallo,

ich versuche mich momentan an der Berechnung der inversen Matrix.
Habe das davor leider noch nie gemacht und weiß leider nicht wie ich da am besten vorgehen sollte.
Das ist die Matrix:



Hoffentlich könntet ihr mir paar Tipps geben.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Inverse Matrix berechnen
Ergänze ("augmentiere") deine Matrix auf der echten Seite um die (3x3)-Einheitsmatrix, d.h.,



und versuche danach die linke Hälfte dieser MAtrix durch sog. "elementare Matrixumformungen" (wie bei Auflösung eines LGS mit Gauß'schem Eliminationsverfahren) auf die Gestalt einer (3x3)-Einheitsmatrix zu bringen... Danach sollte dann die so entstandene "rechte Hälfte" die inverse Matrix zur Ausgangsmatrix sein...
Katarano Auf diesen Beitrag antworten »

Ist es eigentlich egalmit welcher Zeile ich anfange?
Weil in der ersten Zeile ja nur 1er stehen und ich damit ja nicht viel anfangen kann.
Katarano Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab es mal versucht und komme auf:



Ist das korrekt?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Nein. Rechne mal zur Kontrolle durch Multiplikation nach.
Katarano Auf diesen Beitrag antworten »

Ok stimmt nicht.

Könnte mir einer ein Tipp geben wie ich am besten anfange?
Weiß einfach nicht wie ich anfangen soll.
 
 
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Schreib mal die Matrix hin, die du erhältst, nachdem du nur in der ersten Spalte bis auf das erste Element Nullen erzeugt hast...
Katarano Auf diesen Beitrag antworten »

Also jetzt bin auf eine einfachere Lösung gekommen, zumindest für die erste Zeile:
Hab Zeile 3 abgezogen und dann die 1 Zeile multipliziert mit (-1).
Dann komme ich auf:



Soweit in Ordnung?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Erstens verstehe ich nicht, warum du eine 3x3-Matrix erhältst, obwohl es doch fast die ganze Zeit um 3 x 6-Matrizen geht .. Zweitens ist die erste Zeile anfangs ohnehin in Ordnung, du solltest am Beginn der 2. und der 3. Zeile als erste Schritte eine 0 erzeugen...

Irgendwie habe ich den Eindruck, dass wir aneinander vorbeireden oder du dir unter "Gaußelimination" nicht wirklich was vorstellen kannst... unglücklich
Katarano Auf diesen Beitrag antworten »

Tut mir leid hab die andere Matrix vergessen.
Verstehe leider nicht ganz wie man auf die Einheitsmatrix mit der Gaußelimination kommt.
Ist es egal welche zeilen ich zuerst versuche auf null zu kommen oder gibt es da ein bestimmten Vorgang?

Tut mir leid für die fragen, aber versuche mir das selbst beizubringen aber komme leider nicht voran.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ok, nimm also die 6x3-Matrix, die ich dir oben angeschrieben habe und ziehe von der 2.Zeile die erste 3mal ab, von der 3.Zeile die erste 2 mal ab... Dann hast du die Nullen in der 1.Spalte... Erzeuge auf ähnlich Art und Weise lauter Nullen unterhalb der Hauptdiagonalen... Dann auch oberhalb der Hauptdiagonalen...
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