Stammfunktion

30.01.2007, 14:39

mastermaxi1

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Stammfunktion

Hey ihr werdet mich jetzt alle wahrscheinlich für blöd erklären, weil ich steh grad end auf der Stelle bei der Bildung der Stammfunktion.
Die Ausgangsfunktion ist $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{ln(x)}{x^2} \end{eqnarray*}$

Und jetzt soll ich dazu die Stammfunktion bilden und ich habe keine Ahnung wie des geht ich weiß zwar von unserm Lehrer, dass die Lösung davon $\begin{eqnarray*} F(x)=-\frac{ln(x)+1}{x} \end{eqnarray*}$ ist, aber ich weiß net wie man dazu kommt.
Ich hab die Überlegung angestellt, dass ja die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} f(x)=\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} F(x)=-\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ist.
Aber ich weiß nicht merh genau die Regel dazu kann mir vielleicht jemand die allgemeine Form sagen wie man des macht Stammfunktion finden bei Brüchen dieser Art mit dem Logarithmus Naturalis???

Danke für eure Hilfe!!!

30.01.2007, 14:50

sqrt(2)

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Du brauchst nur $\begin{eqnarray*} \ln' x=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ und die Regel für partielle Integration

$\begin{eqnarray*} \int f'(x)g(x)~\dx=f(x)g(x)-\int f(x)g'(x)~\dx \end{eqnarray*}$ ,

hier mit $\begin{eqnarray*} g(x)=\ln x \end{eqnarray*}$ , denn damit wird das Integral auf der rechten Seite einfach berechenbar, weil du den ln loswirst.

30.01.2007, 15:04

mastermaxi1

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Das habe ich mir auch gedacht, dass man da was mit partiteller Integration, was machen kann, aber wie fällt da der ln weg?
also habe ich dann
$\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x}*ln(x)-\int_{}^{}~-\frac{1}{x}ln(x)~dx \end{eqnarray*}$

aber was bringt mir des des ist dann doch net die
Stammfunktion ??und wo ist da der ln weg????
Da gibt es sicher keine einfachere Variante als die partitielle Integration??

30.01.2007, 15:19

derkoch

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$\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~u\cdot v'~dx =[u\cdot v]-\int_{}^{}~u'\cdot v~dx \end{eqnarray*}$

dein fehler liegt im 2. integral! da hast du was verkehrtes eingesetzt! da darf kein ln mehr vorkommen!

30.01.2007, 15:28

mastermaxi1

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ja was setzt du denn jetzt in deiner Gleichung gleich u und was gleich v´ ?? Du nimmst doch für u=ln(x) oder? und die Stammfunktin vom $\begin{eqnarray*} ln(x) \end{eqnarray*}$ ist doch $\begin{eqnarray*} x* ln(x)-x \end{eqnarray*}$ und dann hab ich ja im zweiten Integral $\begin{eqnarray*} \int_{}^{}~-\frac{1}{x}xln(x)-x~dx \end{eqnarray*}$

30.01.2007, 15:28

derkoch

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$\begin{eqnarray*} u= ln(x) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} v'= x^{-2} \end{eqnarray*}$

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30.01.2007, 15:48

mastermaxi1

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Ok man was ist denn dann die Auflösung davon???Ich hab glaubeich dass Problem mit der Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} x^-2 \end{eqnarray*}$ weil des ist doch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3x^3} \end{eqnarray*}$

30.01.2007, 15:51

derkoch

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Zitat:

Original von mastermaxi1
Ok man was ist denn dann die Auflösung davon???

wie darf ich diese aussage auffassen?

30.01.2007, 15:56

mastermaxi1

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ja ich bin amrumknobbeln weil dann müsste da ja rauskommen, laut deiner partitiellen Integration!!!
$\begin{eqnarray*} ln(x)\frac{1}{3x^3}-\int_{}^{}~[xln(x)-x]*\frac{1}{3x^3}~dx \end{eqnarray*}$

und wie leite ich jetzt das zweite Integral hoch des ist doch mega kompliziert oder net?

30.01.2007, 16:06

derkoch

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Zitat:

Original von mastermaxi1
Ok man was ist denn dann die Auflösung davon???Ich hab glaubeich dass Problem mit der Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} x^-2 \end{eqnarray*}$ weil des ist doch $\begin{eqnarray*} \frac{1}{3x^3} \end{eqnarray*}$

echt?

Augenzwinkern

würde mal darüber nachdenken!

30.01.2007, 16:12

mastermaxi1

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Man wie blöd von mir ich hab da irgendwie so nen Zwischen Ding zwischen Ableiten und Stammfunktion bilden gemacht die Stamm funktion von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ ist natürlich $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ Nun gut schon mal des hab ich jetzt!!!

30.01.2007, 16:21

mastermaxi1

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Und dann muss natürlich die partitielle Integration anders lauten wenn u=lnx und v´= $\begin{eqnarray*} x^-2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} ln(x)*-\frac{1}{x}-\int_{}^{}~-\frac{1}{x^2}~dx \end{eqnarray*}$

Ist das richtig soweit??

30.01.2007, 16:21

sqrt(2)

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Ja, und damit bist du quasi fertig.

30.01.2007, 16:29

mastermaxi1

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Naja nur Fast ich muss halt des Integral noch auflösen oder?und da kommt dann raus

$\begin{eqnarray*} -\frac{ln(x)}{x}+\frac{1}{x} ---> -\frac{ln(x)+1}{x} \end{eqnarray*}$

Ist das richtig so???

30.01.2007, 16:33

piloan

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Zitat:

Original von mastermaxi1
Man wie blöd von mir ich hab da irgendwie so nen Zwischen Ding zwischen Ableiten und Stammfunktion bilden gemacht die Stamm funktion von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ ist natürlich $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ Nun gut schon mal des hab ich jetzt!!!

du sollst aber die Stammfkt von $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ berechnen ....also hast du noch einen Vorzeichenfehler

30.01.2007, 16:38

mastermaxi1

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Zitat:

Original von piloan

Zitat:

Original von mastermaxi1
Man wie blöd von mir ich hab da irgendwie so nen Zwischen Ding zwischen Ableiten und Stammfunktion bilden gemacht die Stamm funktion von $\begin{eqnarray*} \frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ ist natürlich $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ Nun gut schon mal des hab ich jetzt!!!

du sollst aber die Stammfkt von $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ berechnen ....also hast du noch einen Vorzeichenfehler

So ein Schmarrn des stimmt schon, oder auf was für ein ergebnis kommst du denn? Die Stammfunktion von $\begin{eqnarray*} -\frac{1}{x^2} \end{eqnarray*}$ ist $\begin{eqnarray*} F(x)= \frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

30.01.2007, 16:40

piloan

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ja und daraus folgt

$\begin{eqnarray*} ln(x)*-\frac{1}{x}-\int_{}^{}~-\frac{1}{x^2}~dx=ln(x)*-\frac{1}{x}-\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$

30.01.2007, 16:44

mastermaxi1

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Ja des stimmt dann hat unser Lehrer einen Fehler gemacht, da hast du Recht habs grad zuhause auch auf nem Schmierzettel gerechnet . Naja aufjedenfall an alle Danke die mir beim Brett vor dem Kopf los werden geholfen haben Hammer

Hammer

30.01.2007, 18:46

sqrt(2)

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Zitat:

Original von mastermaxi1
Ja des stimmt dann hat unser Lehrer einen Fehler gemacht

Nein.

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