Gebietsintegral berechnen

02.07.2012, 17:13	jc	Auf diesen Beitrag antworten »
Gebietsintegral berechnen Meine Frage: Hallo, ich muss folgendes Integral berechnen. $\begin{eqnarray} \int\int_{\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}\leq1}\sqrt{1-\frac{x^{2}}{a^{2}}-\frac{y^{2}}{b^{2}}}dx\, dy \end{eqnarray}$ Meine Ideen: Ich habe es zunächst in folgende Koordinaten gewnadelt. $\begin{eqnarray} x=ax'<br /> y=by' \end{eqnarray}$ Sodass ich folgendes erhalte mit Berechnung der Funktionaldeterminante $\begin{eqnarray} ab\cdot\int\int_{x'^{2}+y'^{2}<1}\sqrt{1-x'^{2}-y'^{2}}dx'\, dy' \end{eqnarray}$ Jetzt, will ich es mit geöhnlichen Polarkoordinaten lösen.Also $\begin{eqnarray} x'=r\cdot cos\left(\phi\right)<br /> y'=r\cdot sin\left(\phi\right) \end{eqnarray}$ Und ich erhalte: $\begin{eqnarray} ab\cdot \int_{0}^{2\pi}d\phi\int_{0}^{1}dr\sqrt{1-1}\cdot r=0 \end{eqnarray}$ Ich würde also einen Wert von 0 brausbekommen. Stimmt das, oder was mache ich falsch? Vielen Dank Gruß jc
02.07.2012, 18:00	jc	Auf diesen Beitrag antworten »
Kann mir bitte jemand einen Rat geben?
02.07.2012, 18:57	AlphaCentauri	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo Du hast, wenn ich mich nich verlesen habe, einen Rechenfehler gemacht: Setzte du $\begin{eqnarray} x'=r \cdot cos(\phi) \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} y'=r \cdot sin(\phi) \end{eqnarray}$ , dann gilt: $\begin{eqnarray} \sqrt{1-x'^2-y^2}=\sqrt{1-r^2 \cdot cos^2(\phi) - r^2 \cdot sin^2(\phi)}=\sqrt{1-r} \neq \sqrt{1-1}\cdot r \end{eqnarray}$ . Und nun sollte keine $\begin{eqnarray} 0 \end{eqnarray}$ unter dem Integral auftauchen Alpha
02.07.2012, 20:00	jc	Auf diesen Beitrag antworten »
Vielen Dank Alpha!! Das war ja wirklich ein dummer Fehler

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »