Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 |
02.07.2012, 18:14 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Hallo Leute, ich bin gerade dabei mich für die Matheprüfung vorzubereiten. Jedoch komme ich hier nicht weiter. Wie lautet die Umkehrfunktion zu f(x)=sin(x)+2x-1? Joachim Meine Ideen: Leider fällt mir absolut nichts ein, wie ich da vorgehen kann?! |
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02.07.2012, 18:59 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Keiner eine Idee oder Ansatz? |
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02.07.2012, 19:11 | komplexer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ich wollte Dir eigentlich gerade antworten, aber nach weniger als 45 min schon rumnerven - Gehts noch? Manche Menschen denken wohl echt, sie seien Mittelpunkt des Universums. Was ist nur heute los... |
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02.07.2012, 19:16 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Hallo Komplexer, sorry wenn Du das so aufgefasst hast, aber rumnerven war nicht meine Absicht. Ich sitze seit etwa 14Uhr dran und versuche dahinter zu kommen. Aber mir fällt absolut nichts ein |
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02.07.2012, 19:21 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Ich hätte da zwar eine Idee, aber sie wird dir nicht gefallen: Dass es die Umkehrfunktion zwar gibt, aber keine Darstellung als schöne geschlossene Formel... |
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02.07.2012, 19:26 | komplexer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Was war denn Deine Absicht?
Das kenne ich und das ist ärgerlich, aber mit 'rumnerven' tust Du niemandem einen Gefallen, vor allem Dir nicht - ganz im Gegenteil. Wenn Dir jemand antworten will, tut er das sofern er Zeit dazu hat. Wenn nicht, dann nicht - da bringt auch generve nichts.
Bist Du Dir sicher, dass das die Aufgabenstellung ist? Ich schätze nämlich, dass die eher lautet: Zeige, dass es eine Umkehrfunktion gibt. |
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02.07.2012, 19:26 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Hallo Mystic, vielen Dank für Deine Antwort. Umkehrfunktionen Allgemein ist ja nicht wirklich schwer. Aber hierbei komme ich nicht weiter? Grafisch habe ich es hingekriegt (mit dem GTR). Aber Mathematisch??? Was meinst Du eigentlich mit "ber keine Darstellung als schöne geschlossene Formel... "? Lg Joachim |
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02.07.2012, 19:34 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Es hat keine Absicht dahinter gesteckt. Ich bin halt langsam wirklich am verzweifeln!!!
Die Aufgabe lautet wie Du es schon erraten hast, zeige dass f eine Umkehrfunktion hat. Die Lösung dazu habe ich schon. Durch Nachweis der Injektivität und Surjektivität folgt Bijektivität und daher, dass eine Umkehrfunktion vorliegt. Jedoch lautet der 2.Aufgabenteil: Berechne ds Taylor-Polynom zweiten Grades für g:=f^{-1} zum Entwicklungspunkt \pi |
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02.07.2012, 19:36 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ich meine damit, dass man vermutlich leicht Algorithmen angeben kann, welche für die Umkehrfunktion zu jedem x-Wert den zugehörigen y-Wert beliebig genau berechnen, aber ich halte es für unwahrscheinlich bzw. unmöglich, dass es eine Formel gibt, welche man nur in den TR eingeben muss, um dann die Werte der Umkehrfunktion zu erhalten... Ich würde aber zuerst einmal obige Frage von komplexer beantworten, ob man die Umkehrfunktion überhaupt explizit angeben oder nur ihre Existenz beweisen soll... Edit: Aha sehe gerade, dass du inzwischen geantwortest hast, dass komplexer mit seiner Vermutung recht hatte... Und trotzdem hast du nochmals nachgefragt, wie ich das mit einer formelmäßigen Darstelung der Umkehrfunktion meine? |
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02.07.2012, 19:52 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Hallo Mystic, "g:=f^{-1} zum Entwicklungspunkt \pi " bedeutet doch, dass die Umkehrfunktion von f = g ist und dass ich zu der Umkehrfunktion das Taylor-Polynom zum Entwicklungspunkt pi berechnen soll? Wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe, dann brauche ich doch die Umkehrfunktion von f(x)=sin(x)+2x-1. Lg Joachim |
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02.07.2012, 19:56 | Mulder | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Du kennst bestimmt die Umkehrregel. |
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02.07.2012, 20:00 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Hallo Mulder, ja die Umkehrregel sagt mir was. Kann ich das damit lösen? Wenn ja, wie wende ich diesen an? Lg Joachim |
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02.07.2012, 20:16 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Hallo Mulder, inwiefern komme ich mit der Umkehrregel weiter? Ich muss ja für die ANwendung dieser Regel f(x)=sin(x)+2x-1 nach x umwandeln. Und genau da hakt es?! Gruß Joachim |
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02.07.2012, 20:25 | komplexer | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Nein, Du brauchst für die Taylorreihe die Ableitung der Umkehrfunktion und diese kannst Du mit der Umkehrregel bestimmen, ohne die Umkehrfunktion selbst zu kennen. |
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02.07.2012, 20:28 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Hallo Komplexer, ok, dann brauche ich die Umkehrfunktion von f nicht zu kennen. Aber wie wende ich die Umkehrregel dann an??? Sorry wenn ich mich blöd anstelle, ich verstehe aber nicht, was ich wie einsetzen soll??? Danke an Alle für Euer Geduld und Verständnis!!! Joachim |
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02.07.2012, 20:37 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Ok, wenn y nun die Umkehrfunktion bezeichnet, so gilt zunächst einmal Nach x abgeleitet ergibt das Daraus kannst du doch z.B. die Ableitung für ein beliebiges berechnen oder etwa nicht? Edit: Was du also brauchst, ist nicht eine Formel für die Umkehrfunktion, sondern die Möglichkeit, Werte der Umkehrfunktion bei Bedarf beliebig genau zu berechnen... |
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02.07.2012, 20:45 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Hallo Mystic, vielen Dank für Deine Mühe. Aber ich steh total auf dem Schlauch. Ivh seh vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr. Mir ist schon schwindelig Lg Joachim |
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02.07.2012, 20:47 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Womit genau hast du ein Problem? Mit der Vertauschung von x und y für den Übergang zur Umkehrfunktion? Mit der Ableitung? |
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02.07.2012, 20:54 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ich verstehe zum einen nicht, was Du hier gemacht hast?! Zum Anderen weiß ich gar nicht mehr, was überhaupt gemacht werden soll?!
Ich verstehe nicht, was genau ich jetzt machen soll? Ich komme mit der obigen Umwandlung nicht klar. Was hat das für einen Sinn??? Was bringt mir das weiter? WIe führt das zu der Lösung der Aufgabe?? Ich hab total den Überblick verloren!!! Gruß Joachim |
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02.07.2012, 20:57 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Das verstehe ich nicht?!
Lg Joachim |
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02.07.2012, 21:01 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Ok, es gibt hier zwei Funktionen, nämlich und die Umkehrfunktion die du aus (*) durch eine bloße Vertauschung von x und y erhalten kannst... Leider man man aus (**) das y nicht "extrahieren", das meinte ich als ich oben sagte, es gäbe keine schöne formelmäßige Darstellung... Wir müssen also versuchen mit (**) selbst durchzukommen... Kannst du mal versuchen, (**) mithilfe der Kettenregel nach x abzuleiten? |
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02.07.2012, 21:06 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Mit der Kettenregel abgeleitet komme ich auf: Stimmt das? |
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02.07.2012, 21:08 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Ja, das ist aber nur die rechte Seite, die vollständige Lösung habe ich oben bereits angegeben... |
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02.07.2012, 21:21 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Aber was bringt mir das für die Berechnung des Taylor-Polynoms 2.Grades zum Entwicklungspunk pi? Das verstehe ich nicht?! |
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02.07.2012, 21:24 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Hm, seltsame Frage... Du brauchst doch dafür die Ableitungen und , oder etwa nicht? |
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02.07.2012, 21:41 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ja, aber wie bekomme ich und ??? Wie setze ich das in ein? Gruß Joachim |
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02.07.2012, 21:57 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Mann, oh Mann... Muss man dir wirklich jeden, aber auch wirklich jeden Schritt erklären? Könntest du mich nicht einmal positiv überraschen, und sei es auch nur, dass du etwas länger als 5 Minuten über eine Sache nachdenkst, bevor du sagst: Ich versteh das nicht... Also, wir hatten oben die Gleichung für die Umkehrfunktion y=y(x)... Zugegeben etwas unhandlich, aber wir müssen uns damit abfinden und in der Not frißt der Teufel Fliegen, wie man so schön sagt... Um auf den Wert von setzen wir ein und erhalten Und jetzt versuch mal diese Gleichung allein durch Probieren nach zu lösen... Wir wissen ja bereits, dass die Lösung auf jeden Fall existiert und auch eindeutig ist...Ich habe 3s dafür gebraucht... Da ich vielleicht etwas mehr Erfahrung habe, billige ich dir 5 min zu... |
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02.07.2012, 22:04 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Sorry wenn ich Dir soviel Umstände bereite, aber mein Problem ist ja, dass ich nicht nach umformen kann? Bedeutet: Das Problem ist, dass ich das aus dem Sinus nicht rauslösen kann!!! Wie kriege ich den Sinus weg?! Das versuche ich ja schon seit heute 14Uhr |
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02.07.2012, 22:08 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Ist es vielleicht |
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02.07.2012, 22:15 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Und ich sagt bereits wiederholt (zum wievielten Male eigentlich?), dass man die Gleichung nicht allgemein nach y auflösen kann... Wann kapierst du das endlich??? Das brauchen wir für diese Aufgabe auch gar nicht... Was wir brauchen, ist das eindeutig(!) bestimmte , welches die Gleichung erfüllt und das sieht man durch bloßes genaues "Hinschauen"... Bitte, bitte, beschäftige dich doch einmal, nur einziges mal, mit einem Problem länger als 5 min... |
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02.07.2012, 22:20 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Für = ist die Gleichung erfüllt. Hast Du das gemeint? |
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02.07.2012, 22:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Hm, seltsame Frage, was sonst könnte ich wohl gemeint haben? Jetzt setz das mal in die Differenzialgleichung von y ein, um auch zu bestimmen... |
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02.07.2012, 22:34 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Meinst Du in f' ??? Also f'(x) = cos(x)+2??? |
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02.07.2012, 22:39 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Nein, y=f(x) ist die Originalfunktion, wir reden hier über ein anderes y=g(x), wobei g und f zueinander invers sind... Wir haben auch für dieses y eine Differenzialgleichung aufgestellt und wenn du suchst, wirst du sie sicher finden... Edit: Und warum in aller Welt sollen wir irgendwo einsetzen, was wir brauchen ist doch oder??? |
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02.07.2012, 22:49 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 die andere DGL war: |
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02.07.2012, 22:54 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Nahe dran, aber falsch... Bitte weitersuchen... |
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02.07.2012, 22:58 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1 Gibt nur noch das hier: |
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02.07.2012, 23:05 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ok, damit ist meine Geduld endgültig am Ende... Hier noch abschließend die Auflösung...
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02.07.2012, 23:11 | JoJo89 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Danke für Deine Geduld. Abschließende Frage: Ich muss jetzt rausfinden, wann diese Gleichung 1 ergibt? Gruß und Gute Nacht Joachim |
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