Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1

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JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Meine Frage:
Hallo Leute,

ich bin gerade dabei mich für die Matheprüfung vorzubereiten.
Jedoch komme ich hier nicht weiter.
Wie lautet die Umkehrfunktion zu f(x)=sin(x)+2x-1?

Joachim

Meine Ideen:
Leider fällt mir absolut nichts ein, wie ich da vorgehen kann?! unglücklich
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Keiner eine Idee oder Ansatz?
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
Keiner eine Idee oder Ansatz?

Ich wollte Dir eigentlich gerade antworten, aber nach weniger als 45 min schon rumnerven - Gehts noch?
Manche Menschen denken wohl echt, sie seien Mittelpunkt des Universums.
Was ist nur heute los...
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Hallo Komplexer,

sorry wenn Du das so aufgefasst hast, aber rumnerven war nicht meine Absicht.
Ich sitze seit etwa 14Uhr dran und versuche dahinter zu kommen. Aber mir fällt absolut nichts ein unglücklich
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ich hätte da zwar eine Idee, aber sie wird dir nicht gefallen: Dass es die Umkehrfunktion zwar gibt, aber keine Darstellung als schöne geschlossene Formel...
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
Hallo Komplexer,

sorry wenn Du das so aufgefasst hast, aber rumnerven war nicht meine Absicht.

Was war denn Deine Absicht?

Zitat:
Original von JoJo89
Ich sitze seit etwa 14Uhr dran und versuche dahinter zu kommen. Aber mir fällt absolut nichts ein unglücklich

Das kenne ich und das ist ärgerlich, aber mit 'rumnerven' tust Du niemandem einen Gefallen, vor allem Dir nicht - ganz im Gegenteil. Wenn Dir jemand antworten will, tut er das sofern er Zeit dazu hat. Wenn nicht, dann nicht - da bringt auch generve nichts.

Zitat:
Original von JoJo89
Wie lautet die Umkehrfunktion zu f(x)=sin(x)+2x-1?

Bist Du Dir sicher, dass das die Aufgabenstellung ist? Ich schätze nämlich, dass die eher lautet: Zeige, dass es eine Umkehrfunktion gibt.
 
 
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Hallo Mystic,

vielen Dank für Deine Antwort.

Umkehrfunktionen Allgemein ist ja nicht wirklich schwer. Aber hierbei komme ich nicht weiter?

Grafisch habe ich es hingekriegt (mit dem GTR). Aber Mathematisch???
Was meinst Du eigentlich mit
"ber keine Darstellung als schöne geschlossene Formel... "? verwirrt

Lg

Joachim
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:

Was war denn Deine Absicht?

Es hat keine Absicht dahinter gesteckt. Ich bin halt langsam wirklich am verzweifeln!!!

Zitat:

Bist Du Dir sicher, dass das die Aufgabenstellung ist? Ich schätze nämlich, dass die eher lautet: Zeige, dass es eine Umkehrfunktion gibt.


Die Aufgabe lautet wie Du es schon erraten hast, zeige dass f eine Umkehrfunktion hat. Die Lösung dazu habe ich schon. Durch Nachweis der Injektivität und Surjektivität folgt Bijektivität und daher, dass eine Umkehrfunktion vorliegt.

Jedoch lautet der 2.Aufgabenteil:
Berechne ds Taylor-Polynom zweiten Grades für g:=f^{-1} zum Entwicklungspunkt \pi
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
Grafisch habe ich es hingekriegt (mit dem GTR). Aber Mathematisch???
Was meinst Du eigentlich mit
"ber keine Darstellung als schöne geschlossene Formel... "? verwirrt

Ich meine damit, dass man vermutlich leicht Algorithmen angeben kann, welche für die Umkehrfunktion zu jedem x-Wert den zugehörigen y-Wert beliebig genau berechnen, aber ich halte es für unwahrscheinlich bzw. unmöglich, dass es eine Formel gibt, welche man nur in den TR eingeben muss, um dann die Werte der Umkehrfunktion zu erhalten... Ich würde aber zuerst einmal obige Frage von komplexer beantworten, ob man die Umkehrfunktion überhaupt explizit angeben oder nur ihre Existenz beweisen soll...

Edit: Aha sehe gerade, dass du inzwischen geantwortest hast, dass komplexer mit seiner Vermutung recht hatte... Und trotzdem hast du nochmals nachgefragt, wie ich das mit einer formelmäßigen Darstelung der Umkehrfunktion meine? verwirrt
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Hallo Mystic,

"g:=f^{-1} zum Entwicklungspunkt \pi " bedeutet doch, dass die Umkehrfunktion von f = g ist und dass ich zu der Umkehrfunktion das Taylor-Polynom zum Entwicklungspunkt pi berechnen soll?

Wenn ich die Aufgabenstellung richtig verstanden habe, dann brauche ich doch die Umkehrfunktion von f(x)=sin(x)+2x-1.

Lg

Joachim
Mulder Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Du kennst bestimmt die Umkehrregel. Augenzwinkern
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Hallo Mulder,

ja die Umkehrregel sagt mir was.
Kann ich das damit lösen?

Wenn ja, wie wende ich diesen an?

Lg

Joachim
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Hallo Mulder,

inwiefern komme ich mit der Umkehrregel weiter?

Ich muss ja für die ANwendung dieser Regel f(x)=sin(x)+2x-1 nach x umwandeln. Und genau da hakt es?! unglücklich

Gruß

Joachim
komplexer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
inwiefern komme ich mit der Umkehrregel weiter?

Ich muss ja für die ANwendung dieser Regel f(x)=sin(x)+2x-1 nach x umwandeln. Und genau da hakt es?! unglücklich

Nein, Du brauchst für die Taylorreihe die Ableitung der Umkehrfunktion und diese kannst Du mit der Umkehrregel bestimmen, ohne die Umkehrfunktion selbst zu kennen.
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Hallo Komplexer,

ok, dann brauche ich die Umkehrfunktion von f nicht zu kennen. Aber wie wende ich die Umkehrregel dann an???
Sorry wenn ich mich blöd anstelle, ich verstehe aber nicht, was ich wie einsetzen soll???

Danke an Alle für Euer Geduld und Verständnis!!!

Joachim
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ok, wenn y nun die Umkehrfunktion bezeichnet, so gilt zunächst einmal



Nach x abgeleitet ergibt das



Daraus kannst du doch z.B. die Ableitung für ein beliebiges berechnen oder etwa nicht?

Edit: Was du also brauchst, ist nicht eine Formel für die Umkehrfunktion, sondern die Möglichkeit, Werte der Umkehrfunktion bei Bedarf beliebig genau zu berechnen...
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Hallo Mystic,

vielen Dank für Deine Mühe. Aber ich steh total auf dem Schlauch. Ivh seh vor lauter Bäumen den Wald nicht mehr.

Mir ist schon schwindelig unglücklich

Lg

Joachim
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Womit genau hast du ein Problem? Mit der Vertauschung von x und y für den Übergang zur Umkehrfunktion? Mit der Ableitung? verwirrt
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:

Ok, wenn y nun die Umkehrfunktion bezeichnet, so gilt zunächst einmal



Nach x abgeleitet ergibt das



Daraus kannst du doch z.B. die Ableitung für ein beliebiges berechnen oder etwa nicht?


Ich verstehe zum einen nicht, was Du hier gemacht hast?!

Zum Anderen weiß ich gar nicht mehr, was überhaupt gemacht werden soll?!

Zitat:
Original von Mystic
Womit genau hast du ein Problem? Mit der Vertauschung von x und y für den Übergang zur Umkehrfunktion? Mit der Ableitung? verwirrt


Ich verstehe nicht, was genau ich jetzt machen soll?
Ich komme mit der obigen Umwandlung nicht klar. Was hat das für einen Sinn??? Was bringt mir das weiter?
WIe führt das zu der Lösung der Aufgabe??
Ich hab total den Überblick verloren!!! unglücklich

Gruß

Joachim
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Das verstehe ich nicht?!

Zitat:

Daraus kannst du doch z.B. die Ableitung für ein beliebiges berechnen oder etwa nicht?


Lg

Joachim
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ok, es gibt hier zwei Funktionen, nämlich



und die Umkehrfunktion



die du aus (*) durch eine bloße Vertauschung von x und y erhalten kannst... Leider man man aus (**) das y nicht "extrahieren", das meinte ich als ich oben sagte, es gäbe keine schöne formelmäßige Darstellung... Wir müssen also versuchen mit (**) selbst durchzukommen...

Kannst du mal versuchen, (**) mithilfe der Kettenregel nach x abzuleiten?
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von Mystic
Ok, es gibt hier zwei Funktionen, nämlich



und die Umkehrfunktion



die du aus durch eine bloße Vertauschung von x und y erhalten kannst... Leider man man aus (**) das y nicht "extrahieren", das meinte ich als ich oben sagte, es gäbe keine schöne formelmäßige Darstellung... Wir müssen also mit (**) selbst durchzukommen...

Kannst du mal versuchen, (**) mithilfe der Kettenregel nach x abzuleiten?


Mit der Kettenregel abgeleitet komme ich auf:




Stimmt das?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ja, das ist aber nur die rechte Seite, die vollständige Lösung habe ich oben bereits angegeben...
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1


Aber was bringt mir das für die Berechnung des Taylor-Polynoms 2.Grades zum Entwicklungspunk pi?

Das verstehe ich nicht?! unglücklich
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89


Aber was bringt mir das für die Berechnung des Taylor-Polynoms 2.Grades zum Entwicklungspunk pi?

Das verstehe ich nicht?! unglücklich

Hm, seltsame Frage... geschockt Du brauchst doch dafür die Ableitungen und , oder etwa nicht? verwirrt
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von Mystic
Zitat:
Original von JoJo89


Aber was bringt mir das für die Berechnung des Taylor-Polynoms 2.Grades zum Entwicklungspunk pi?

Das verstehe ich nicht?! unglücklich

Hm, seltsame Frage... geschockt Du brauchst doch dafür die Ableitungen und , oder etwa nicht? verwirrt


Ja, aber wie bekomme ich und ??? Wie setze ich das in ein?

Gruß

Joachim
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
Ja, aber wie bekomme ich und ??? Wie setze ich das in ein?

Mann, oh Mann... Muss man dir wirklich jeden, aber auch wirklich jeden Schritt erklären? Könntest du mich nicht einmal positiv überraschen, und sei es auch nur, dass du etwas länger als 5 Minuten über eine Sache nachdenkst, bevor du sagst: Ich versteh das nicht... unglücklich

Also, wir hatten oben die Gleichung



für die Umkehrfunktion y=y(x)... Zugegeben etwas unhandlich, aber wir müssen uns damit abfinden und in der Not frißt der Teufel Fliegen, wie man so schön sagt...

Um auf den Wert von setzen wir ein und erhalten



Und jetzt versuch mal diese Gleichung allein durch Probieren nach zu lösen... Wir wissen ja bereits, dass die Lösung auf jeden Fall existiert und auch eindeutig ist...Ich habe 3s dafür gebraucht... Da ich vielleicht etwas mehr Erfahrung habe, billige ich dir 5 min zu... Augenzwinkern
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von Mystic
Zitat:
Original von JoJo89
Ja, aber wie bekomme ich und ??? Wie setze ich das in ein?

Mann, oh Mann... Muss man dir wirklich jeden, aber auch wirklich jeden Schritt erklären? Könntest du mich nicht einmal positiv überraschen, und sei es auch nur, dass du etwas länger als 5 Minuten über eine Sache nachdenkst, bevor du sagst: Ich versteh das nicht... unglücklich

Also, wir hatten oben die Gleichung



für die Umkehrfunktion y=y(x)... Zugegeben etwas unhandlich, aber wir müssen uns damit abfinden und in der Not frißt der Teufel Fliegen, wie man so schön sagt...

Um auf den Wert von setzen wir ein und erhalten



Und jetzt versuch mal diese Gleichung allein durch Probieren nach zu lösen... Wir wissen ja bereits, dass die Lösung auf jeden Fall existiert und auch eindeutig ist...Ich habe 3s dafür gebraucht... Da ich vielleicht etwas mehr Erfahrung habe, billige ich dir 5 min zu... Augenzwinkern


Sorry wenn ich Dir soviel Umstände bereite, aber mein Problem ist ja, dass ich nicht nach umformen kann? Bedeutet: Das Problem ist, dass ich das aus dem Sinus nicht rauslösen kann!!!
Wie kriege ich den Sinus weg?!
Das versuche ich ja schon seit heute 14Uhr unglücklich
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Ist es vielleicht

Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
Sorry wenn ich Dir soviel Umstände bereite, aber mein Problem ist ja, dass ich nicht nach umformen kann? Bedeutet: Das Problem ist, dass ich das aus dem Sinus nicht rauslösen kann!!!
Wie kriege ich den Sinus weg?!
Das versuche ich ja schon seit heute 14Uhr unglücklich

Und ich sagt bereits wiederholt (zum wievielten Male eigentlich?), dass man die Gleichung nicht allgemein nach y auflösen kann... Wann kapierst du das endlich??? Das brauchen wir für diese Aufgabe auch gar nicht... Was wir brauchen, ist das eindeutig(!) bestimmte , welches die Gleichung



erfüllt und das sieht man durch bloßes genaues "Hinschauen"... Bitte, bitte, beschäftige dich doch einmal, nur einziges mal, mit einem Problem länger als 5 min... geschockt
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von Mystic
Zitat:
Original von JoJo89
Sorry wenn ich Dir soviel Umstände bereite, aber mein Problem ist ja, dass ich nicht nach umformen kann? Bedeutet: Das Problem ist, dass ich das aus dem Sinus nicht rauslösen kann!!!
Wie kriege ich den Sinus weg?!
Das versuche ich ja schon seit heute 14Uhr unglücklich

Und ich sagt bereits wiederholt (zum wievielten Male eigentlich?), dass man die Gleichung nicht allgemein nach y auflösen kann... Wann kapierst du das endlich??? Das brauchen wir für diese Aufgabe auch gar nicht... Was wir brauchen, ist das eindeutig(!) bestimmte , welches die Gleichung



erfüllt und das sieht man durch bloßes genaues "Hinschauen"... Bitte, bitte, beschäftige dich doch einmal, nur einziges mal, mit einem Problem länger als 5 min... geschockt


Für = ist die Gleichung erfüllt.
Hast Du das gemeint?
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
Für = ist die Gleichung erfüllt.
Hast Du das gemeint?

Hm, seltsame Frage, was sonst könnte ich wohl gemeint haben? verwirrt

Jetzt setz das mal in die Differenzialgleichung von y ein, um auch zu bestimmen...
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von Mystic
Zitat:
Original von JoJo89
Für = ist die Gleichung erfüllt.
Hast Du das gemeint?

Hm, seltsame Frage, was sonst könnte ich wohl gemeint haben? verwirrt

Jetzt setz das mal in die Differenzialgleichung von y ein, um auch zu bestimmen...


Meinst Du in f' ???
Also f'(x) = cos(x)+2???
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
Meinst Du in f' ???
Also f'(x) = cos(x)+2???

Nein, y=f(x) ist die Originalfunktion, wir reden hier über ein anderes y=g(x), wobei g und f zueinander invers sind... Wir haben auch für dieses y eine Differenzialgleichung aufgestellt und wenn du suchst, wirst du sie sicher finden...

Edit: Und warum in aller Welt sollen wir irgendwo einsetzen, was wir brauchen ist doch oder???
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
die andere DGL war:

Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
die andere DGL war:


Nahe dran, aber falsch... Bitte weitersuchen...
JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Gibt nur noch das hier:
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von JoJo89
Gibt nur noch das hier:

Ok, damit ist meine Geduld endgültig am Ende... böse Hier noch abschließend die Auflösung... Wink

Zitat:
Original von Mystic
Ok, wenn y nun die Umkehrfunktion bezeichnet, so gilt zunächst einmal



Nach x abgeleitet ergibt das

JoJo89 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Umkehrfunktion zu sin(x)+2x-1
Zitat:
Original von Mystic
Zitat:
Original von JoJo89
Gibt nur noch das hier:

Ok, damit ist meine Geduld endgültig am Ende... böse Hier noch abschließend die Auflösung... Wink

Zitat:
Original von Mystic
Ok, wenn y nun die Umkehrfunktion bezeichnet, so gilt zunächst einmal



Nach x abgeleitet ergibt das



Danke für Deine Geduld.
Abschließende Frage:

Ich muss jetzt rausfinden, wann diese Gleichung 1 ergibt?

Gruß und Gute Nacht

Joachim
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