Verständnisfrage zum Satz von Vieta & Koeffizient a

02.07.2012, 20:44

Klonk

Verständnisfrage zum Satz von Vieta & Koeffizient a

Meine Frage:
Kann es sein, dass falls ich den Satz von Vieta benutzen möchte, der Koeffizient a der quadratischen Gleichung ax²+bx+c gleich 1 sein muss?

Ich habe nämlich folgende quadratische Gleichung wie angegeben gelöst:
$\begin{eqnarray*} -2x²+9x-10=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} -2(x+10)(x-1)=0 \end{eqnarray*}$

Wobei die Nullstellen in diesem Fall -10 und 1 sind.

In der Lösung allerdings wird die Gleichung zuerst mit dem Faktor -2 multipliziert was folgende Lösung zustande bringt:
$\begin{eqnarray*} x²-4,5x+5=0 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} (x-2,5)(x-2)=0 \end{eqnarray*}$

Hier sind die Nullstellen jedoch 2,5 und 2.

Hier also meine Verständnisfrage, ist meine obere Lösung falsch? Grundsätzlich wären die Graphen ja auch verschiedene Parabeln. Ich stelle mir diese Frage, weil ich schon desöfteren bemerkt habe, dass in der Lösung Gleichungen "vereinfacht" werden und ich dies aber nicht immer zwangsläufig getan habe und deswegen andere Ergebnisse bekommen habe als in der Lösung vorgegeben.

Meine Ideen:
Meine Ideen? Möglicherweise muss der Koeffizient a = 1 sein um den Satz von Vieta anzuwenden (wobei ich das ehrlich gesagt noch nirgends gelesen hätte, auch beim Nachschlagen nicht, zumindest nicht explizit) - oder beide Lösungen sind akzeptabel, wobei mich das ehrlich gesagt verwirrender fände.

02.07.2012, 20:54

original

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RE: Verständnisfrage zum Satz von Vieta & Koeffizient a

Zitat:

Original von Klonk

Ich habe nämlich folgende quadratische Gleichung wie angegeben gelöst:

$\begin{eqnarray*} -2x²+9x-10=0 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} -2(x+10)(x-1)=0 \end{eqnarray*}$ unglücklich

multipliziere doch $\begin{eqnarray*} -2(x+10)(x-1) \end{eqnarray*}$ mal wieder vollsändig aus,
dann wirst du sehen, dass dies
NICHT $\begin{eqnarray*} -2x²+9x-10 \end{eqnarray*}$ ist...

also : deine Idee mit a=1 ist goldrichtig
wenn du nachher den Herrn Vieta bearbeiten willst... smile

02.07.2012, 21:10

Klonk-x

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Ok, den Fakt mit a=1 kann ich mir merken :-)

Gerade wollte ich noch die Fragestellung verteufeln die da sagt "Löse folgende Gleichungen mit Hilfe der Lösungsformel für quadratische Gleichungen oder dem Satz von Vieta". Aber ich habe nachgerechnet und gemerkt das für beide Gleichungen mit der Lösungsformel genau die oben genannten Lösungen heraus kommen..

Long story short: Ein weiteres Fragezeichen in meinem Gehirn hat sich aufgelöst.

Vielen Dankeschön!

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