Quadratische Gleichungen - warum +/-?

02.07.2012, 20:47	Livio	Auf diesen Beitrag antworten »
Quadratische Gleichungen - warum +/-? Meine Frage: Hallo, ich habe Probleme nachzuvollziehen, warum man mit der p-q-Formel plus oder minus rechnen kann. Und zwar kann man nach der p-q-Formel die Dikriminante (den Wert under Wurzel) entweder subtrahieren oder addieren. Da kommen bei mir die Fragen auf: 1. Wann subtrahiere ich die Diskriminante und wann addiere ich sie? (Je nach dem was ich tue, bekomme ich ja zwei verschiede Ergebniss) und 2. warum überhaupt zwei Möglichkeiten. Das Problem geht doch von der Formel selbst aus, als von der Gleichung. In meinem Beispiel ist p=4 und q=-12 Wenn man die Werte in die Formel einträgt, hat die Diskriminante einen Wert von 16. Soweit so gut. Nun kann man diesen Wert entweder addieren oder subtrahieren. Und das verstehe ich nicht. Wenn ich eine Gleichung lösen will, muss ich mich ja für eins entscheiden. Nur wie? Meine Ideen: Ideen habe ich leider keine.
02.07.2012, 20:51	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
ad1.Eine Quadratische Gleichung hat in der Regel zwei Lösungen(außer, die Diskriminante ist null oder unzulässig).D.h., Addieren liefert die erste, subtrahieren die zweite Lösung ad2.Ein Beispiel: $\begin{eqnarray} -2^2=(-2)(-2)=4<br /> 2^2=22=4 \end{eqnarray}$ Es gibt für jedes Quadrat zwei Werte Alles klar?
02.07.2012, 21:22	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Kurze Anmerkung: $\begin{eqnarray} -2^2=-(2^2)\neq(-2)^2 \end{eqnarray}$ Nur damit es nicht zu Verwirrung kommt.
02.07.2012, 21:23	Airblader	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Helferlein ... womit eine Zeile bei kgV insbesondere falsch ist, was sicherlich nur ein Tippfehler war. air
02.07.2012, 21:23	kgV	Auf diesen Beitrag antworten »
Mein Fehler, *** Schlampigkeit Danke an Helferlein und auch an Airblader
02.07.2012, 23:49	Dopap	Auf diesen Beitrag antworten »
das $\begin{eqnarray} \pm \end{eqnarray}$ ergibt sich aus der 3. Binomischen Formel: $\begin{eqnarray} x^2+px+q=0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2+px =-q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x^2 + px +\frac 14p^2 = \frac 14p^2 -q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^2 + \frac 12 p)^2 = \frac 14p^2 -q \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^2 + \frac 12 p)^2 = \left (\sqrt {\frac 14p^2 -q}\right )^2 =0 ~\land ~\frac 14p^2 -q \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} (x^2 + \frac 12 p)^2 -\left (\sqrt {\frac 14p^2 -q}\right )^2=0 ~\land ~\frac 14p^2 -q \geq 0 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \underbrace {\left [(x^2 + \frac 12 p) -\left (\sqrt {\frac 14p^2 -q}\right )\right ]\cdot \left [(x^2 + \frac 12 p) +\left (\sqrt {\frac 14p^2 -q}\right )\right ] }_{\rm 3. Binomische Formel }=0 ~ ~\land ~\frac 14p^2 -q \geq 0 \end{eqnarray}$ und nun greift der Nullproduktsatz.
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