Anfangsbedingungen bei DGL

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sonnemilch Auf diesen Beitrag antworten »
Anfangsbedingungen bei DGL
Meine Frage:
Hallo Forum,

wir haben letzte Woche mit DGLs angefangen. Soweit habe ich das auch alles verstanden. Jetzt habe ich mir aber mal eine Prüfungsaufgabe angeschaut und naja, ich stehe da wie der Esel vorm Berg...

Ich hoffe mir kann jemand mal einen Tipp geben, wie hier die richtige Vorgehensweise ist (so schwer kann es ja ned sein, machen ja es erst seit kurzem...):

Eine Schwingungs-DGL für y(t) wurde in den Bildraum transformiert mit dem Resultat:


Welche Anfangsbedingung gelten offensichtlich?

Meine Ideen:
Hab keine wirkliche Ahnung, nur das Ergebnis...:-/
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Für welches p fällt denn ein Großteil des Terms weg?
sonnenmilch Auf diesen Beitrag antworten »

Ich schätze mal für Null.
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Gut geschätzt Augenzwinkern
Und wie lautet die Gleichung, wenn Du p=0 einsetzt?
Sonnenmilch Auf diesen Beitrag antworten »

Oh man, ich steh voll auf dem Schlauch:

Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Schau Dir die Gleichung noch einmal genauer an. Das stimmt nämlich nicht ganz.
 
 
sonnenmilch Auf diesen Beitrag antworten »



Ist das die Anfangsbedingung?

Hier steht nämlich als Lösung:


Ich mach morgen weiter, sonst blamier ich mich hier noch...
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Y(0)=3 sollte stimmen.
Hast Du vielleicht oben eine Klammer falsch gesetzt, oder versehentlich ein p statt einer Konstanten geschrieben?
Oder fehlen gar ein paar Ableitungsstriche? Das ist so nämlich keine DGL, da ja nur Y und p auftauchen, aber keinerlei Ableitungen von Y.
sonnenmilch Auf diesen Beitrag antworten »

ne, stimmt alles.
sonnenmilch Auf diesen Beitrag antworten »

aber heißt doch, dass Y drei mal abgeleitet wird, oder nicht?
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Eigentlich nicht.
Das wäre , oder auch .
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

STOP !

Anscheinend haben wir bislang aneinander vorbei geredet.
Du arbeitest mit einer Laplace-Transformation und ich mit einer "normalen" DGL. Da gibt es einige Unterschiede, die mir auf Anhieb aber nicht geläufig sind.
Sorry für dieses Mißverständnis. Ich werde mich mal eben schlau machen, aber wenn jemand anderes über den Beitrag fällt, der sich mit der Transformation besser auskennt: Nur zu smile
Helferlein Auf diesen Beitrag antworten »

Dank google gehts sofort weiter:

Jede Ableitung wird durch die Transformation zu .
Nun musst Du schauen, welche dieser Potenzen von p in deiner Gleichung vorkommen, um so zu erkennen, welche Ableitungen in der Ausgangsgleichung standen und mit welchem Vorfaktor.
Dann weisst Du wie die Summe insgesamt aussieht und vergleichst sie mit der in der Aufgabe.
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