Funktion umstellen

30.01.2007, 15:24

Snarki

Funktion umstellen

Hi!
Also wir haben folgende Funktion bekommen:
$\begin{eqnarray*} 3y^{2}+4 x^{2}=25 \end{eqnarray*}$
Jetz sollen wir dazu eine übliche Funktionsdiskussion machen. Dazu muss ich doch einfach nur die Funktion nach y umstellen oder? Aber wenn ich mich da nich vertan hab, kommt doch eine an der y-Achse gespiegelten Gerade raus oder?!?
Hammer

30.01.2007, 15:49

Done

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RE: Funktion umstellen
-

30.01.2007, 15:50

GDY

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So wie du es da stehen hast sind es alle Punkte $\begin{eqnarray*} (x,y) \in \mathbb{R}^2 \end{eqnarray*}$ (also, wenn $\begin{eqnarray*} x,y \in \mathbb{R} \end{eqnarray*}$ ) die die Gleichung erfüllen.

Du könntest z.B. damit anfangen, die Schnittpunkte mit den Achsen auszurechen
Schnittpunkt mit der $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ -Achse : einfach $\begin{eqnarray*} y=0 \end{eqnarray*}$ setzten.
Schnittpunkt mit der $\begin{eqnarray*} y \end{eqnarray*}$ -Achse : $\begin{eqnarray*} x=0 \end{eqnarray*}$ setzten.

Wenn du das hast , kommst du sehr schnell auf die Idee, dass es sich nicht wirklich um eine Gerade handeln kann (Du hast 4 Schnittpunkte mit den Achsen!!).

Ich glaube auch das du vergessen hast, dass wenn
$\begin{eqnarray*} a^2 = b \end{eqnarray*}$ gilt, willst du dann nach "a" umformen, hast du
$\begin{eqnarray*} a_1 = +\sqrt{b} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a_2 = -\sqrt{b} \end{eqnarray*}$ .

Vielleicht hilft dir noch folgender Tipp weiter: Die Kurve
$\begin{eqnarray*} \sqrt{x^2+y^2} = R \end{eqnarray*}$ beschreibt einen Kreis um den Mittelpunkt mit dem Radius R.

30.01.2007, 15:55

mapo

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Guter Post, GDY.

Es stimmt, es kommt ein Kreis raus.

Kann man schlicht in Derive sehen wenn man die Funktion eingibt.

30.01.2007, 15:58

Done

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Würde dann bitte einer von euch so nett, sein wo mein fehler liegt? denn ich wüsste nicht was ich falsch gemacht haben sollte.....meine rechnung habe ich mal oben hingeschrieben

30.01.2007, 16:02

mapo

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Nach meiner Rechnung muesste das rauskommen

$\begin{eqnarray*} f(x) =\pm \sqrt{\frac{25-4x^2}{3}} \end{eqnarray*}$

30.01.2007, 16:04

GDY

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Wenn du
$\begin{eqnarray*} y^2 = 1 - x^2 \end{eqnarray*}$ als Funktion hast, dann ist
$\begin{eqnarray*} |y| = \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$ und nicht
$\begin{eqnarray*} |y| = \sqrt{1} - \sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$

30.01.2007, 16:10

Snarki

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danke, aber inzwischen bin ich auch von allein drauf gekommen. hab bloß n blöden fehler beim umstelln gemacht Augenzwinkern

30.01.2007, 16:12

Done

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Zitat:

Original von GDY
Wenn du
$\begin{eqnarray*} y^2 = 1 - x^2 \end{eqnarray*}$ als Funktion hast, dann ist
$\begin{eqnarray*} |y| = \sqrt{1-x^2} \end{eqnarray*}$ und nicht
$\begin{eqnarray*} |y| = \sqrt{1} - \sqrt{x^2} \end{eqnarray*}$

Auch danke....ok war nen rechenfehler, aber sonst war es ja richtig....

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