Zeitfunktion skizzieren

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Andis Auf diesen Beitrag antworten »
Zeitfunktion skizzieren
Hallo Matheboarder,
wie skizziere ich diese Funktion ohne die Hilfe eines Taschenrechners?


Für t setze ich doch dann 0,1,2,3 usw ein? Sorry die blöde Frage.
Kann mir jemand helfen?

Danke.
Cheftheoretiker Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeitfunktion skizzieren
Ja, so macht man das für gewöhnlich.


Viele Grüße, hangman! Wink
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Zeitfunktion skizzieren
Zitat:
Original von Andis
Für t setze ich doch dann 0,1,2,3 usw ein?


Dann müßtest Du ja doch rechnen. Aber Du sollst ja nur skizzieren. Es reicht also, wenn Du weißt, wie's bei t=0 aussieht, und wohin es bei großen Werten für t geht. Dazwischen klingt die Funktion eben exponentiell ab. Man könnte sich noch streiten, ob der Wert 1/e Allgemeinwissen ist, dann hättest Du eine weitere Stützstelle.

Viele Grüße
Steffen
Andis Auf diesen Beitrag antworten »

Meinst du etwa, ich die Potenzregel ?
Also man könnte es dann so schreiben

Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Falls Du mich meinst: Was ich meine, ist, daß der Wert für t=0 im Kopf gerechnet werden kann, denn da ist die e-Funktion 1, also steht da 4*(1+2). Und wenn t richitg groß wird, strebt die e-Funktion gegen Null, also steht da 4*(1+0). Also gibt das eine Kurve, die von von einem großen zu einem kleinen Wert exponentiell abfällt.

Und mit 1/e meinte ich, daß man auch den Wert für t=2 im Kopf berechnen könnte, aber zum Skizzieren ist das ja nicht unbedingt nötig.

Viele Grüße
Steffen
Andis Auf diesen Beitrag antworten »

Für t=0 ist kommt 12 heraus. Meine Frage jetzt für kommt ja null heraus.
Aber wenn jetzt t größer wird dann wird das schwer ohne Taschenrechner dies auszurechnen. Wie macht man das am besten, um es möglischt genau zu zeichnen?

Gruß
 
 
Andis Auf diesen Beitrag antworten »

genau das wollte ich wissen. Danke vielmals.
Andis Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo nochmal,

irgendwie habe ich es doch noch nicht so verstanden.

Woran erkenne ich direkt das die Funktion Exponentiell abfällt und wie skizziere ich das möglichst genau ohne Taschenrechner?

Wenn ich t=0 setze das kann ich ja im Kopf rechnen, aber weiter fällt mir schwer das zu erkennen.

Wie z.B. auch diese Funktion:

Danke im Vorraus.
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Andis
Wenn ich t=0 setze das kann ich ja im Kopf rechnen, aber weiter fällt mir schwer das zu erkennen.

Wie z.B. auch diese Funktion:


Dann nehmen wir doch gleich die.

Für t=0 ergibt sich in der Klammer Null, also ist y(0)=4. Das ist Dir ja noch klar, schreibst Du.

Jetzt machen wir t mal sehr groß. Dann wird immer kleiner, es geht also gegen Null. In der Klammer steht somit fast Eins, dann strebt y gegen 12. Siehst Du das?

Mit diesen beiden Werten und dem Wissen, daß es eine e-Funktion ist, die dazwischen liegt, kannst Du aus der hohlen Hand eine Kurve hinzeichnen, die den Lehrer im Grunde schon überzeugen müßte. Die also bei (0|4) losgeht, nach oben steigt und asymptotisch in die 12 reinläuft.

Wie gesagt, wenn man 1/e=0,36... kennt (also ungefähr ein Drittel), kann man noch den Punkt im Kopf berechnen, wo der Exponent -1 ist, hier also t=3. Da steht dann in der Klammer etwa 2/3, das mal 8 sind 16/3=5,33, das plus 4 sind 9,33. Dann hast Du einen dritten Punkt, mit dem der Faktor vorm t berücksichtigt wird.

Viele Grüße
Steffen
Andis Auf diesen Beitrag antworten »

Also das minus im vor dem Bruch lässt erkennen das für immer größer werdende t kleiner wird.

Gruß
Steffen Bühler Auf diesen Beitrag antworten »

Falls das eine Frage war: ja.

Viele Grüße
Steffen
Andis Auf diesen Beitrag antworten »

Super, danke für die tolle Erklärung. Ich über das jetzt an weiteren Beispielen.

Gruß
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