Rentenrechnung - Restschuld - Annuität |
| 03.07.2012, 18:17 | Silvia88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Rentenrechnung - Restschuld - Annuität Hallo, ich bereite mich gerade auf eine Klausur in Finanzmathematik vor und hänge an folgenden Fragen: 1) Jemand möchte in 40 Jahren 1.000.000? auf einem Konto mit einer Verzinsung von 3,25% p.a. ansparen. Vorschüssige Rente beträgt 12.133,60?. a) Um wie viel % verändert sich die jährliche Sparrate falls zu Beginn der Sparphase schon 60.000? auf dem Konto vorhanden sind? 2) Von einem Darlehen über 200.000? mit dem Zinssatz 3,75% p.a. wird jeweils zum Jahresende 8.000? (inkl. angefallener Zinsen) zurückgezahlt (Annuitätentilgung). Das Darlehen wird nach 75,31 Jahren getilgt. a) Man bestimme die Restschuld S15 unmittelbar nach Zahlung der 15. Annuität. b)Wie verändert sich die Tilgungsdauer, falls am Ende des 15. Jahres einmalig 30.000? zusätzlich zurückgezahlt werden? 3) Preisabsatz-Funktion p(x) = 200 - 0,01x sei gegeben. a) Man bestimme den Definitionsbereich. Könnt ihr mir vllt weiterhelfen?? Weiß gar nicht, wie ich da vorgehen soll Liebe Grüße Silvia Meine Ideen: --> zur 1) Wollte hierzu die gleiche Formel anwenden, die man benötigt, um die vorschüssige Rente auszurechen, jedoch komm ich dann auf 11.504?. Als Lösung sollte jedoch 9.516,96? rauskommen. Weiß jedoch nicht, mit welcher Formel man drauf kommt... --> bei 2a) weiß ich gar nicht, welche Formel ich zur Ermittlung der Restschuld verwenden soll und bei b) weiß ich auch nicht, mit welcher Formel ich rechnen soll. Vor allem weil bei a) 190.172,17? und bei b) 52,74 Jahre die Lösung sein soll und ich was anderes rausbekomme... --> bei 3) hatten wir vorher nie besprochen wie man den bestimmt. Kommt allerdings in der Klausur vor. |
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| 03.07.2012, 23:32 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
1. WIE hast du gerechnet? Der anzusparende Betrag vermindert sich um den Endwert der 60000.- € nach 40 Jahren. 2. Trage alle Zeiten und Beträge in eine Zetlinie ein. Wähle den Zeit-Bezugspunkt am Ende des 15. Jahres. Beziehe das Darlehen und die bisher geleisteteten 15 Annuitäten dorthin. a) Bilde die Differenz. b) 30000.- € Guthaben dort eintragen, die Laufzeit des neuen Restdarlehens bestimmen. 3. Preis und Stückzahlen werden nur positive Werte annehmen. mY+ |
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| 06.07.2012, 17:32 | Silvia88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Meine Rechnung Hallo mYthos, danke für deine Antwort! Habe bei der Nr. 1 zunächst einmal mit der gleichen Formel, mit der man auch die vorschüssige Rente 12.133,60€ erhält gerechnet, um die neue Sparrate auszurechnen. Dabei bin ich davon ausgegangen, dass nun nur noch 940.000€ anstatt 1.000.000€ angespart werden müssen, also: --> r = Rn * (q-1) / q * (q^n - 1) --> r = 940.000 * (1,0325 - 1)/ 1,0325* (1,0325^40 - 1) = 11.405,58€ (was allerdings falsch ist) Wo ist mein Fehler? Dachte ich müsste erstmal die neue Sparrate ausrechnen, um dann die Veränderung in % zu ermitteln, doch irgendwas stimmt nicht und ich komm nicht drauf :-( |
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| 06.07.2012, 18:40 | Silvia88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zur Nr. 2 Was mir bei der 2a) nicht klar ist: Wenn ich einen Tilgungsplan aufstelle und ich am Anfang 200.000€ Schulden hatte, nach der 15. Annuität bedeutet doch nach 15 Jahren oder? D.h. da ja in den 8000€ bereits die Zinsen enthalten sind, rechne ich 8000€ * 15 Jahre = 120.000€. Das kann aber auch nicht sein, denn als Lösung sollte die Restschuld nach der 15. Annutität 190.172,17€ betragen. Das komplette Darlehen soll nach 75,31 Jahren abbezahlt sein. Weiß nicht weiter :-( |
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| 07.07.2012, 00:46 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo Silvia, bleiben wir einmal bei 1. Leider hast du dort meine Antwort nicht (richtig) gelesen(?) bzw. umgesetzt. Denn sonst hättest du die 60000 nicht direkt von 1000000 subtrahiert.
Da am Anfang bereits 60000.- vorliegen, sind diese auf den Zeitpunkt nach 40 Jahren aufzuzinsen, da die 1000000.- ja auch erst nach dieser Zeit fällig gestellt sind. Also ist der neue Endwert (anzusparende Betrag) gleich 1000000.- vermindert um den Endwert der 60000.- nach 40 Jahren. mY+ |
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| 07.07.2012, 11:52 | Silvia88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hallo mYthos, ich habe mir deine antwort mehrmals durchgelesen und gründlich überlegt und einige Varianten durchgerechnet. Doch nichts bringt mich auf das Ergebnis! Würdest du mir anhand deiner Rechnung aufzeigen, wie du vorgegangen bist? Denn so verstehe ich es einfach nicht. Liebe Grüße |
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| 08.07.2012, 10:02 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wobei q = 1.0325 und a die neue zu berechnende Rate [a = 9516.96] Jetzt musst du nur noch verstehen, WESHALB dieser Ansatz so lauten muss. mY+ |
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