Exponentialfunktion - a und c bestimmen

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30.01.2007, 16:07	Taketschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Exponentialfunktion - a und c bestimmen Hallo, Ich hab eine Frage zu folgender Aufgabe, und zwar muss ich die 2 Punkte P (2/64) und Q (4/512) so in die Formel $\begin{eqnarray} f(x) = c a^x \end{eqnarray}$ einsetzen das ich a und c bestimmen kann. Bei der anderen Aufgabe hab ich das auch hinbekommen [P(0/10) ; Q(2/5)] aber bei der anderen komm ich nur so weit...ich nehme erstmal Punkt P und setze ihn in die Exponentialfunktion ein: $\begin{eqnarray} 64 = c * a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{64}{c}= a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{64}{c}} = a \end{eqnarray}$ Gut somit hab ich also a...Allerdings kommt mir das Ergebnis falsch vor...denn wenn ich nun a und den Punkt Q in die Funktion einsetze, sieht es so aus: $\begin{eqnarray} 512 = c * \begin{pmatrix} \sqrt{\frac{64}{c}} \end{pmatrix}^{4} \end{eqnarray*}$ Damit kann ich dann aber nichts mehr anfangen Ich hoffe einer kennt die Lösung - vielen Dank im Vorraus lg
30.01.2007, 16:13	GDY	Auf diesen Beitrag antworten »
Was ist denn $\begin{eqnarray} (\sqrt{\frac{64}{c}})^4 \end{eqnarray}$ ausgerechnet??
30.01.2007, 20:56	Taketschi	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Exponentialfunktion - a und c bestimmen sollte das nicht einfach $\begin{eqnarray} \sqrt{\frac{64}{c}} \sqrt{\frac{64}{c}} * \sqrt{\frac{64}{c}} * \sqrt{\frac{64}{c}} \end{eqnarray*}$ sein? Weil klar das weiß ich natürlich, aber da bekomm ich ja nich wirklich ein festes Ergebniss mit hin...müsste ich dann einfach alles quadrieren? EDIT: Habs jetzt einfach mal gemacht (quadriert)...aber das kann es schonmal nicht sein, denn da kam ein Ergebniss raus, dass anscheinend falsch ist...laut Probe.
30.01.2007, 21:07	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
hey kürze wurzel und potenzhochzahl $\begin{eqnarray} (\sqrt{\frac{a}{b}}) ^{2} = \frac {a}{b} \end{eqnarray}$ lg tina
30.01.2007, 21:14	Taketschi	Auf diesen Beitrag antworten »
okay danke also kommt dann da folgendes raus $\begin{eqnarray} c \sqrt{\frac{64}{c}} \end{eqnarray*}$ ?! Kann ich das c wegkürzen oder geht das nicht?
30.01.2007, 21:25	Dorika	Auf diesen Beitrag antworten »
nein, wohl eher $\begin{eqnarray} c \cdot (\frac{64}{c} )^2=s.o. \end{eqnarray}$ oder etwa nicht?
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30.01.2007, 21:43	Taketschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Ach ja mein Fehler ^^ War ja nich die 4te Wurzel, sondern die Wurzel von 64/c hoch 4 Gut...hab also jetzt die Klammer mal aufgelöst dann hab ich alles zusammengefasst und zwar so $\begin{eqnarray} \frac{64²}{c³} \end{eqnarray}$ - dann das ganze mit c³ multipliziert um die c³ rüberzubekommen und schließlich noch mit 512 dividiert... $\begin{eqnarray} c^{3}= \frac{4096}{512} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c^{3}= 8 \end{eqnarray}$ davon nehm ich dann die 3te Wurzel... $\begin{eqnarray} c = 2 \end{eqnarray}$ Wenn ich das allerdings oben eingebe (in die Exponentialfunktion) kommt zwar schon ein nähres Ergebnis raus, aber immernoch nicht das richtige...also welchen Schritt mache ich noch falsch?
30.01.2007, 21:52	GDY	Auf diesen Beitrag antworten »
hmm... du hast es nicht ganz richtig gemacht. irgendwie kommst du mit $\begin{eqnarray} \frac{c}{1} \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \frac{1}{c} \end{eqnarray}$ durcheinander folgendes hast du ja mittlerweile: $\begin{eqnarray} 512 = c (\sqrt{\frac{64}{c}})^4 \end{eqnarray}$ Das formst du ganz einfach um: $\begin{eqnarray} 512 = c * \frac{4096}{c^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 512 = \frac{c * 4096}{c^2} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 512 = \frac{4096}{c} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} c = \frac{4096}{512} = 8 \end{eqnarray}$ Btw, kennt jemand den LateX-Befehl für einen normalen Punkt (anstatt $\begin{eqnarray} * \end{eqnarray*}$ )
30.01.2007, 21:55	derkoch	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} P_1= (2/64) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P_2=(4/512) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} y= c\cdot a^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 64= c \cdot a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{64}{a^2}= c \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 512= c \cdot a^4 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 512= \frac{64}{a^2}\cdot a^4= 64 \cdot a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{512}{64}=a^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} a= \pm \sqrt{8} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 64= c \cdot (\sqrt{8})^2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \Rightarrow \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} \frac{64}{8}=c=8 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_1(x) = 8 \cdot (\sqrt{8})^x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} f_2(x) = 8 \cdot (-\sqrt{8})^x \end{eqnarray}$
30.01.2007, 22:03	Taketschi	Auf diesen Beitrag antworten »
Okay vielen Dank an alle...habs jetzt endlich verstanden! Auch danke an derkoch...für den alternativen Lösungsweg...ich hab wohl den etwas "komplizierteren" genommen...aber den werd ich jetzt auch so aufschreiben wie ich ihn bisher hab Demnächst schau ich vielleicht noch drauf, die einfacheren Wege zu nehmen :P Dankeschön, Taketschi

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