Verständnisproblem: Anordnung auf einem Foto |
04.07.2012, 00:09 | ppeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Verständnisproblem: Anordnung auf einem Foto Ich hab hier ein kleines Verständnisproblem, bei einer Aufgabe, in der es um folgendes geht: Es ist die Anzahl der möglichen Anordnungen gesucht, die 12 Personen nebeneinander einnehmen können, wenn von diesen 12 Personen 2 Paar eineiige Zwillinge sind. Die zwillinge sind nicht unterscheidbar, also 2 * 2 gleiche Personen. Mein Lösungsansatz war erst folgender: 12! / (2! * 2!) = 119750400 Bei kleinen Anordnungen hat das im Versuch auf geklappt, ich habs mir mal kurz aufgezeichnet mit 5 Symbolen wovon 2 mal 2 gleiche dabei sind (z.B. 1, X, X, Y, Y). Da ging es mit der Formel mit 30 verschiedenen Möglichkeiten gut. Allerdings kam es mir hier etwas viel vor.. Nach etwas überlegen und rumbasteln bin ich jetzt auf die Formel (12 nCr 2) * (10 nCr 2) gekommen, wobei ich als Ergebnis 2970 erhalte. Im Internet habe ich jetzt aufgaben gefunden, wo steht, dass die beiden Möglichkeiten das selbe Ergebnis erhalten sollten, bei obigem Beispiel mit 5 Symbolen geht es ( 5! / 2!* 2! = 5 nCr 2 * 3 nCr 2) Warum geht das hier nicht, und welche der beiden Lösungen ist denn jetzt richtig? (Mir kommt die zweite Variante gefühlsmäßig eher richtig vor) Oder habe ich irgendwo einen Fehler und es sollte eigentlich tatsächlich dasselbe rauskommen? |
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04.07.2012, 10:43 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Zunächst mal:
ist die richtige Antwort für die von dir gesuchte Anzahl.
Oder mit Fakultäten geschrieben: . Das wäre die richtige Anzahl, wenn es neben den zwei Paaren Zwillingen auch noch einmal Achtlinge gäbe, d.h. die restlichen 8 Leute ununterscheidbar wären... Bei deinem vereinfachten Beispiel mit nur 5 Leuten ist dieser Unterschied nicht aufgefallen, da ja neben den beiden Zwillingspaaren nur einer übriggeblieben ist, und Faktor kann man berücksichtigen, oder auch weglassen - egal. |
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04.07.2012, 13:42 | ppeps | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hi HAL, vielen Dank für die kurze Erklärung! Das langt auch schon völlig, ums zu kapieren. Das mit der 1! ist in dem Fall dann natürlich blöde, wenn mans übersieht ;-) Also stimmts wohl doch - der erste Gedanke ist meistens der richtige :-) |
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