Ideal in Dedekindring |
| 04.07.2012, 09:00 | Lena_G | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
| Ideal in Dedekindring Hallo zusammen, ich soll zeigen, dass in einem Dedekindring jedes Ideal von zwei Elementen erzeugt wird. Meine Ideen: Ich weiß, dass das irgendwas mit dem Approximationssatz für Dedekindringe zu tun hat, der besagt, dass v_pi(x-y_i)=r_i für v_pi die a-adische Bewerung des i-te nichttrivialen Primideal von R(R=Dedekindring), x Element R, y_i Element R für i=1,...,n und r_i Element N. Nun irgendwie find ich einfach keinen Ansatz, wie ich damit beginnen soll. |
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| 04.07.2012, 11:19 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jedes Ideal I hat eine Darstellung Wähle die und die |
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| 04.07.2012, 11:49 | Lena_G | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
ja ok, also dass ein Ideal als Produkt von Primidealen dargestellt werden kann, weiß ich, aber ich versteh nicht so ganz, was dein Ziel bei dem Ansatz ist. |
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| 04.07.2012, 12:01 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Oh sorry mit x_i meine ich die y_i in deiner Schreibweise. Das dank Appr.satz gegebene x liegt in I. Das von x erzeugte Ideal ist also von der Form IC. Dann kann man ein z finden mit (z)=ID und C+D=R x,z sind die gesuchten Erzeuger. |
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| 04.07.2012, 12:10 | Lena_G | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
super, danke für die schnelle Antwort! Leider versteh ich es noch nicht ganz. Was ist denn das C bzw. D und wieso ist R= C+D? |
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| 04.07.2012, 12:13 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
C und D sind Ideale (ich dachte das wäre offensichtlich; (.) steht für das erzeugte Ideal). C+D=R ist eine Bedingung an D. |
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| 04.07.2012, 12:17 | Lena_G | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Jetzt nochmal für Dumme: Warum kann man so ein z finden für das C+D=R gilt? Gilt immer, dass ein dedekindring von der Summe zweier Ideale erzeugt wird? |
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| 04.07.2012, 12:21 | Lena_G | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
und noch was: was hat das dann mit der p-adischen _bewertung zu tun 
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| 04.07.2012, 12:27 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Räusper. Das ist gerade das was zu zeigen ist. Und ums klar zu stellen: Ich habe keinen Bock dir hier ne Musterlösung aufzuschreiben. Beschäftige dich mit dem Ansatz den ich dir gegeben hab oder auch nicht. Aber ein paar Sachen darfst du schon noch selber machen. Vielleicht solltest du auch am Anfang und nicht am Ende des Beweises anfangen.
Was ist hier das was? |
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| 04.07.2012, 13:18 | Captain Picard | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
jetzt fahr doch nicht leich ausder haut. diese reaktion ist echt übertrieben. |
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| 04.07.2012, 13:27 | Lena_G | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Entschuldigung, dass ich mir grad eben echt schwert tu. 
Ich meinte du sagst was von der p-adischen Bewertung, aber das taucht dann iwie gar nicht mehr auf... |
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| 04.07.2012, 14:01 | Captain Kirk | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||||
Die ist dafür da dass du deinen Appr.satz anwenden kannst. |
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