Falsche Nebenbedingung bei Lagrange

04.07.2012, 22:10	lettiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Falsche Nebenbedingung bei Lagrange Meine Frage: Guten Abend allerseits, es geht um folgende Aufgabe: U(F,H)= $\begin{eqnarray} F^{0,5} \times H^{0,5} \end{eqnarray}$ wobei F bzw. H die von ihm konsumierte Freizeit bzw. das Niveau an konsumierten Hausgrößeneinheiten darstellen. Das Einkommen (E = wZ + pH0) ergibt sich aus dem Wert der Anfangsausstattung an Zeit in Höhe von Z = 24 Stunden und des Gutes Haus in Höhe von H0 = 50 Quadratmeter. Der Preis von Häusern p sei 24 (pro Quadratmeter) und der Lohnsatz w beträgt 200. Ich soll die nutzenmaximale Nachfrage herausfinden. Meine Ideen: Mein Ansatz: Nutzenfkt ist klar. Nebenbedingung lautet normalerweise: w(Z-F)+M = pc Nun, mein Einkommen ist gegeben. Also wäre mein Vorschlag für die Nebenbedingung: wz+pH0 = pH In der Lösung heißt es aber wz+pH0 = wF + pH. Weiß jemand Rat???? Danke & lieben Gruß Lettiv
05.07.2012, 00:06	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, der Lohn soll dem zusätzlichen Wohnraum entsprechen. Der Lohn ergibt sich aus dem Lohnsatz $\begin{eqnarray} w \end{eqnarray}$ multipliziert mit mit der Arbeitszeit $\begin{eqnarray} (Z-F) \end{eqnarray}$ . Der zusätzliche Wohnraum ist die Anzahl der konsumierten Wohngrößeneinheiten $\begin{eqnarray} H \end{eqnarray}$ - der Anfangsaustattung $\begin{eqnarray} H_0 \end{eqnarray}$ Die Lagrangefunktion ist dann: $\begin{eqnarray} L= F^{0,5} \cdot H^{0,5} + \lambda \bigg(200 \cdot (24-F)-24 \cdot (H-50) \bigg) \end{eqnarray}$ So ist das wohl gemeint. Mit freundlichen Grüßen.
05.07.2012, 00:30	lettiv	Auf diesen Beitrag antworten »
hi Danke für die Rückmeldung! Die Klammer Deiner Lagrange Funktion lautet dann ja: w(Z-F)-Z(H-H0) Korrekt? Die Lösung sagt aber etwas anderes, wenn ich mich nicht irre... Aufgabe 1a) Musterlösung Wie kommst du darauf, dass der Lohn dem zusätzlichen Wohnraum entsprechen soll? Komme da nicht ganz mit. Lieben Gruß Lettiv
05.07.2012, 01:02	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, Der Ausdruck in meiner Klammer ist: $\begin{eqnarray} w(Z-F)-p(H-H_0) \end{eqnarray}$ Der muss ja Null ergeben: $\begin{eqnarray} w(Z-F)-p(H-H_0)=0 \end{eqnarray}$ ausmultipliziert: $\begin{eqnarray} wZ - wF - pH +pH_0=0 \ \mid \ \ +pH \ \ +wF \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} wZ+pH_0 = pH + wF \end{eqnarray}$ Somit entspricht dies deiner angegebenen Lösung. Ich habe ein bisschen nachgedacht. Es soll wohl gezeigt werden, wie sich jemand entscheidet der sowohl Freizeit (24 Stunden) als auch als auch Wohnraum (50 qm) hat. Wieviel wird er/sie arbeiten? Dies muss jetzt ausgerechnet werden. Mit freundlichen Grüßen.
05.07.2012, 10:02	lettiv	Auf diesen Beitrag antworten »
Jetzt komme ich dahinter, danke! "H-H0" ist doch in dem Fall mein Konsum, richtig? Könnte ich den Ausdruck in der Klammer nicht einfach ändern in $\begin{eqnarray} w\times (Z-F)-p\times C=0 \end{eqnarray}$ ? Spontan wüsste ich nicht, wo ich dann den Anfangsbestand an H0 wieder abziehen könnte, aber wäre das nicht der selbe Ansatz? Großen Dank
05.07.2012, 15:23	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} H-H_0 \end{eqnarray}$ ist der zusätliche Kosnsum. Wenn du das mit C substituieren willst, dann ist $\begin{eqnarray} C = H-H_0 \end{eqnarray}$ . Damit ändert sich aber auch deine Zielfunktion. $\begin{eqnarray} L= F^{0,5} \cdot C^{0,5} + \lambda \bigg(200 \cdot (24-F)-24 \cdot C \bigg) \end{eqnarray}$ Du musst dann wieder Rücksubstituieren. Das kannst du probieren. Vorher würde ich allerdings erst mal die Lösung mit dieser Lagrangefunktion ermitteln: $\begin{eqnarray} L= F^{0,5} \cdot H^{0,5} + \lambda \bigg(200 \cdot (24-F)-24 \cdot (H-50) \bigg) \end{eqnarray}$ Dann kannst du die Lösungen vergleichen. Mit freundlichen Grüßen.
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