Berechnung des 30% Fraktil

05.07.2012, 13:53

Pam

Berechnung des 30% Fraktil

Meine Frage:
Hallo Leute,

ich mach gerade ein paar Übungsaufgaben für meine kommende Stochastik Klausur. Hab da ne Aufgabe plus Lösung - leider hab ich keine Ahung wie man auf die Zahl kommt.
Also hier die Aufgabe: Berechnen Sie bitte das 30% Fraktil von X, wenn x wie folgt verteilt ist:
normalverteilt mit dem Erwartungswert 2 und Varianz 5

Meine Ideen:
So meine Lösung wäre:

Phi(x-2/Wurzel aus 5)= 0,3
x= 0,3 mal Wurzel aus 5 + 2
x=2,67

Die Lösung von einem Bekannten:
Phi(-x-2/Wurzel aus 5) = 1-0,3
X= 0,7 mal Wurzel 5 + 2
jetzt wirds komisch!
X = 0,52 mal Wurzel 5 + 2

wie kommt man denn da bitte drauf? Welche Lösung ist richtig? Bitte kann mir jemand helfen! Vielen dank schon mal vorab! VG

05.07.2012, 14:11

HAL 9000

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Das $\begin{eqnarray*} \Phi \end{eqnarray*}$ hast du wohl ignoriert, was? Wenn du

$\begin{eqnarray*} \Phi\left( \frac{x-2}{\sqrt{5}} \right) = 0.3 \end{eqnarray*}$

(soweit also richtig) nach $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ auflösen willst, dann steht doch als erstes die Umkehrfunktion $\begin{eqnarray*} \Phi^{-1} \end{eqnarray*}$ an:

$\begin{eqnarray*} \frac{x-2}{\sqrt{5}} = \Phi^{-1}\left( 0.3 \right) = z_{0.3}\qquad (*) \end{eqnarray*}$

dabei verwende ich ganz rechts die übliche Bezeichnung $\begin{eqnarray*} z_{\alpha} \end{eqnarray*}$ für das $\begin{eqnarray*} \alpha \end{eqnarray*}$ -Quantil der Standardnormalverteilung. Für diese Quantile gilt entsprechend der Symmetrie der Standardnormalverteilung die Beziehung $\begin{eqnarray*} z_{\alpha} = -z_{1-\alpha} \end{eqnarray*}$ , hier dann z.B.

$\begin{eqnarray*} z_{0.3} = -z_{0.7} \approx -0.5244 \end{eqnarray*}$ ,

und das dann in (*) eingesetzt.

Zitat:

Original von Pam
Die Lösung von einem Bekannten:
Phi(-x-2/Wurzel aus 5) = 1-0,3
X= 0,7 mal Wurzel 5 + 2
jetzt wirds komisch!
X = 0,52 mal Wurzel 5 + 2

Diese Rechnung ist also - bis auf ein falsches Vorzeichen und diverse vergessene Klammern - im Grund genommen richtig, wenn man mal die eine vollkommen vergurkte Zeile streicht.

05.07.2012, 14:19

Pam

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Merci, habs verstanden!!!! Freude

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