Den richtigen Nenner bei einer Bruchgleichung finden

05.07.2012, 15:32

Fabian_Stgt

Den richtigen Nenner bei einer Bruchgleichung finden

Meine Frage:
Hallo! smile

Ich habe - schon beim ersten Mal - 2 Fragen an die matheboard.de Community,

ich heiße Fabian, bin 14 und besuche derzeitig die achte Klasse eines Gymnasiums in Stuttgart. Wir haben heute in der Schule ein paar Bruchgleichungen aufbekommen die ich auch teilweise mühelos gelöst habe. Jedoch verstehe ich nicht eine Aufgabe und bei einer Aufgabe bin ich mir noch nicht so ganz sicher.

Aufgabe die ich nicht verstehe:

Man hat 3 Nenner. 3x, x, 3x
Ich gehe davon aus, dass der Hauptnenner 3x ist da alle 3 gegebenen Nenner in den Hauptnenner passen. Jedoch wenn ich nun kürzen will, fällt mir was auf: Im Zähler befindet sich bereits ein $\begin{eqnarray*} x^{2} \end{eqnarray*}$ . Man kann schlecht dies miteinander multiplizieren. Hier die ganze Gleichung:

$\begin{eqnarray*} \frac{x^{2} + 6}{3x} - \frac{x - 1}{x} = \frac{4x - 1}{3x} \end{eqnarray*}$

Zu der Aufgabe bei der ich mir nicht ganz sicher bin:

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{4x + 2} - \frac{x - 1}{6x + 3} = \frac{x^{2} - 3}{12x + 6} \end{eqnarray*}$

Als Lösungswert habe ich bei der zweiten Aufgabe:

L = {-1,8; 2,3}

Fände es spitze falls einer auf meine Frage zurück kommen würde smile

mfG, Fabian

Meine Ideen:
Aufgabe 2:
L = {-1,8; 2,3}

05.07.2012, 15:46

Kasen75

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Hallo

1. Gleichung:
Das mit dem Hauptnenner bei der ersten Gleichung ist schon richtig. Also musst du den Bruch - $\begin{eqnarray*} \frac{x - 1}{x} \end{eqnarray*}$ auf den Hauptnenner 3x bringen. Wenn du das geschafft hast, kannst du die drei Brüche auf einer Seite zu einem Bruch zusammenfassen. Das ginge ja dann, weil die Brüche alle den selben Hauptnenner hätten. Dies würde ich erstmal probieren.

Zitat:

Jedoch wenn ich nun kürzen will, fällt mir was auf: Im Zähler befindet sich bereits ein . Man kann schlecht dies miteinander multiplizieren

Die Aussage versehe ich nicht. Kannst du sie nochmal erläutern.

2. Gleichung: Machen wir nach der 1. Gleichung

Mit freundlichen Grüßen.

05.07.2012, 15:49

Fabian_Stgt

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Vielen Dank für die Antwort smile

Ich meine natürlich, da im Zähler bereits ein x² vorhanden ist, und es kürzen will, ich um die x² nicht herum komme und es am Ende eine ³ Zahl wäre (Wenn ich mich täusche, was ich höchstwahrscheinlich tue, bitte verbessern smile

)

05.07.2012, 16:00

Kasen75

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Hallo,

du wirst kein $\begin{eqnarray*} x^3 \end{eqnarray*}$ am Ende haben. An $\begin{eqnarray*} \frac{x^{2} + 6}{3x} \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \frac{4x - 1}{3x} \end{eqnarray*}$ ändert sich ja nichts. Die Haben ja schon den Hauptnenner 3x. Versuch das mal, was ich im letzten Beitrag geschrieben habe.

Mit freundlichen Grüßen.

05.07.2012, 16:14

Fabian_Stgt

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Hallo,

vielen vielen Dank für deine Hilfe!

Ich habe die Aufgabe nun erfolgreich gelöst bekommen smile

Die zweite Aufgabe habe ich auch überarbeitet: L = {2; -4}

Ich hab nur noch eine letzte Frage:

wie komme ich auf den gemeinsamen Nenner von:

4x + 6 ; 6x + 9 ; 8x + 12

Vielen Dank im Voraus und riesiges Lob an Euch! smile

05.07.2012, 17:15

Kasen75

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Hallo,

deine Lösung ist richtig. Freude

Du musst ja das gemeinsame Vielfache von $\begin{eqnarray*} 4x + 6 ; 6x + 9 ; 8x + 12 \end{eqnarray*}$ finden. Mit geübten Auge sieht man, das die Terme eine gemeinsame Struktur haben. Als erstes würde ich immer erstmal soweit ausklammern wie möglich:

$\begin{eqnarray*} 2 \cdot (2x+3); \ 3 \cdot (2x+3); \ 4 \cdot (2x+3) \end{eqnarray*}$

Den Faktor (2x+3) haben die Terme (Nenner) schon mal gemeinsam. Jetzt muss man nur noch das gemeinsame Vielfache von 2, 3, und 4 ermitteln. Das ist ja 12. Also müsste man den Brüche mit folgenden Faktoren erweitern:
$\begin{eqnarray*} \frac{12}{2}=6; \ \frac{12}{3}=4; \ \frac{12}{4}=3 \end{eqnarray*}$
Der Haptnenner wäre dann: $\begin{eqnarray*} 12 \cdot (2x+3) \end{eqnarray*}$

Vielen Dank für das Lob. Wir freuen uns. smile

Mit freundlichen Grüßen.

05.07.2012, 17:47

Fabian_Stgt

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Vielen vielen Dank für alles!

Hier ist das Endergebnis der letzten Aufgabe. Falls alles korrekt ist, kann ich nun mit dem Übertragen ins Heft anfangen smile

Nochmals vielen Dank!

[attach]25206[/attach]

Edit opi: Bild verkleinert, angehängt und Link entfernt.
Hier gibt es eine Anleitung zumAnhängen von Bildern, beachte bitte die Begrenzung der Dateigröße.

05.07.2012, 18:14

Kasen75

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Hallo,

die Lösung der zweiten Aufgabe war ja richtig. Wenn du den Rechenweg dazu hast kannst du mit dem Übertragen schon mal anfangen.

Deine Adresse funktioniert leider irgendwie nicht. Wäre gut, wenn du sie überprüfen würdest. Oder das Bild mit dem Button "Dateianhänge" direkt hochladen. Wäre im Prinzip sogar besser.

Mit freundlichen Grüßen.

05.07.2012, 20:43

Kasen75

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Hallo,

deine Lösung sieht gut aus. Freude

Du hast nur bei $\begin{eqnarray*} x_2 \end{eqnarray*}$ ein Vorzeichenfehler drin. Wahrscheinlich ein Schreibfehler.

Mit freundlichen Grüßen.

P.S. War kurz Essen. Big Laugh

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