Funktionenschar e-Funktion

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cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »
Funktionenschar e-Funktion
Hallo smile
Ich bräuchte zu folgender Aufgabe unbedingt Hilfe! Bei mir steht dabei sehr viel aufm Spiel, da ich sie morgen in einem Vortrag einbauen muss.
Ich rätsel schon seit Stunden und komme einfach nicht auf die Lösungen.

Gegeben ist die Funktionenschar fk: x-> xe^kx mit k µ IR+ und x µ IR

- Die Graphen der Funktion haben genau einen Punkt gemeinsam. Warum?
- Nullstellenbestimmung ( habe ich 0 raus. stimmt das?)
- Extrem und Wendepunkte bestimmen
- Term g(x) bestimmen der Funktion g, auf deren Graph alle Tiefpunkte der Schar liegen
- Zusammenhang zwischen Extremstelle und Wendestelle?
- Zeigen, dass Fk(x)=(x/k - 1/k²) * e^kx ie Stammfunktion von fk ist
- Inhalt von fk über dem Intervall [-k;0]
- Bestimmung lim A(k) mit k-->∞


Schon mal vielen vielen Dank für eure Bemühungen!

Mit freundlichen Grüßen
Cali

Edit: Überschrift geändert! [Brauche dringend Hilfe!!] entfernt!
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

was zum Geier ist denn ? verwirrt

edit: soll das sein?
piloan Auf diesen Beitrag antworten »

was hast du denn davon schon gemacht ?....(wird ja ein wenig knapp bis morgne Augenzwinkern )
Pi-tsch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch
was zum Geier ist denn ? verwirrt


Vermutlich

zu den Aufgaben:

- Nullstelle bei x=0 ist richtig, kannst du es auch begründen?

- Bedingungen für Extrem- und Wendepunkte?

- Tiefpunkt der Schar in Abhängigkeit von k bestimmen, funktionaler Zusammenhang?

- Beweis der Stammfunktion durch simples Ableiten

- Für den Inhalt im Intervall [-k:0] durch Einsetzen der Grenzen...

- Bestimmen des uneigentlichen Integrals für k->unendlich, solltest du auch schonmal gemacht haben, wenn du so eine Aufgabe hast.

Frag bitte genauer zu den einzelnen Aspekten. Bitte mit Ansatz bzw. Idee.
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

ja ich meinte , sorry smile

- Nullstelle ist bei 0 weil e^kx nicht null werden kann und somit am ende dasteht: 0=x . richtig?

- Bei Extremstellen muss man die 1. Ableitung bilden und die gleich null setzen, und genau da liegt das Problem. Ich bekomme die einfach nicht hin... Produktregel usw verhaspel ich mich. Vergleichsergebnis hierbei ist x= -1/k Da komme ich nicht drauf.
Wendepunkte 2te Ableitung gleich null. Selbe Problem wie oben, ohne erste Ableitung bekomm ich die 2te nicht hin.
- Also der Tiefpunkt liegt ja vor wenn man den Extremwert in f´´(x) einsetzt und dann schaut wo der Wert positiv wird. Ohne 2te Ableitung bekomm ich das schon mal nicht hin... Und wie man dann auf die Gleichung kommt bin ich absolut blank unglücklich
- tut mir leid, aber eine solche Aufgabe mit Parametern ist mir völlig neu...

Bitte helft mir, ich weiß dass das hier kein Hausaufgabenservice ist, aber da steht viel auf dem Spiel , sprich Klassenerhalt.
Wie man merkt bemühre ich mich ja auch.

Mit freundlichen Grüßen cali
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

dann zeige doch mal deine rechenschritte!
 
 
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

also Nullstelle: x=0 (e^kx fällt ja weg weil ln0 nicht definiert ist oder?)
Ableitung bin ich soweit: f´(x)= 1 * e^kx + k*e^kx*x

Weiter bin ich noch nicht gekommen unglücklich
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cali1337
also Nullstelle: x=0 (e^kx fällt ja weg weil ln0 nicht definiert ist oder?)


hää? wo ist da ein ln?? verwirrt


Zitat:
Original von cali1337
Ableitung bin ich soweit: f´(x)= 1 * e^kx + k*e^kx*x

Weiter bin ich noch nicht gekommen unglücklich


ist richtig die ableitung!
klammere nun aus!

ein produkt wird dann null wenn einer der faktoren null wird!
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

ich kam irgendwie anders drauf glaube ich :P

f´(x)= 1 * e^kx + k*e^kx*x | - (1*e^kx)
-1*e^kx = k* e^kx * x | : e^kx :k
-1 / k = x

Ist das richtig?
Vielen Danke für deine Hilfe smile Echt super.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ja! so kann man auch machen, oder wie gesagt ausklammern!
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Alles klar smile Macht ja sogar Spaß *g*

Nächstes Problem : 2te Ableitung
Diese ist doch die 1te Ableitung der 1ten Ableitung sozusagen oder?
Wenn ich ausklammer kommt das dabei raus?


Und dieses ableiten?
Pi-tsch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cali1337
- Nullstelle ist bei 0 weil e^kx nicht null werden kann und somit am ende dasteht: 0=x . richtig?


x = 0, weil e^kx ungleich 0 für alle x aus R.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

nee, 2. ableitung stimmt noch nicht so ganz! du hast irgendwo einmal

verloren! und einmal vergessen mit k zu multiplizieren!
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cali1337
Alles klar smile Macht ja sogar Spaß *g*

Nächstes Problem : 2te Ableitung
Diese ist doch die 1te Ableitung der 1ten Ableitung sozusagen oder?
Wenn ich ausklammer kommt das dabei raus?


Und dieses ableiten?


Das ist ja auch noch die 1.Ableitung, nur dass e^kx ausgeklammert wurde....
Nun wollte ich wissen ob das stimmt damit ich dann davon die Ableitung mach.
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von derkoch

Zitat:
Original von cali1337
Ableitung bin ich soweit: f´(x)= 1 * e^kx + k*e^kx*x

Weiter bin ich noch nicht gekommen unglücklich


ist richtig die ableitung!
Augenzwinkern
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab das Problem mit dem Parameter k, muss man den auch ableiten? wenn ja wie? Danke smile
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich kamm auf folgende 2. Ableitung:

f''(x) =ke^kx + ke^kx + x*k²e^x
= ke^kx(2 + kx)

Ich hoffe das ist richtig smile
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cali1337
Ich kamm auf folgende 2. Ableitung:

f''(x) =ke^kx + ke^kx + x*k²e^x
= ke^kx(2 + kx)

Ich hoffe das ist richtig smile


wenn das ein malzeichen soll dann ist es richtig, aber wenn das ein x dastellen soll, dann ist es falsch!

edit: lesefehler liegt bei mir! ES IST RICHTIG! das gehört zum exponent!

bitte lange exponenten in {} sonst verrutschen sie und ... das siesht du ja!

Zur sicherheit:



Latexfehler verbessert!
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Coool vielen Dank , super nett von dir.

Nächstes Problem:
Term g(x) der Funktion g bestimmen, auf deren Graph alle Tiefpunkte der Schar liegen.


Also nun muss man das Minimum finden und dieses in die Tangentengleichung einsetzen oder?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

siehe bitte mein edit oben!
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Für den Wendepunkt bekam ich mit der 2. Ableitung e^kx(1+kx) das raus:
x = -2/k


So als Gleichung der Gerade auf deren Graph alle Tiefpunkte liegen hab ich das raus (x koordinate in y koordinate des Minimum eingesetzt, oder wie ich das auch immer nennen soll :P)

y = -x*e^(-1)

und über den selben weg für den Wendepunkt:

y=e^-2 * x


Richtig?
Danke für alles smile
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die ortskurve der extrema ist bei mir anders:

wir haben ja als mögliche extrema:
aufgelöst nach k ergibt: eingesetzt gibt das:


wo hast du das minus bei dir her? verwirrt
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ja du hast glaube ich recht smile Leichtsinnsfehler :P


Ich hoffe ich nerve dicht nich aber hier sind schon wieder 3 Fragezeichen über meinem Kopf :P => Welcher Zusammenhang besteht zwischen Extremstelle und Wendestelle?

Findet an beiden nicht ein Vorzeichenwechsel statt?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

das einzige was ich dazu sagen kann ist





aber ich weiß nicht ob das die antwort ist! muß noch nen bißchen grübeln! verwirrt

edit: das soll bedeuten, daß du auch mitgrübeln darfst gelle! Nicht abwarten und Tee trinken! Big Laugh

Kannst auch weiter die anderen Punkte abarbeiten! sind ja nicht mehr allzuviel!
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

ja sowas ähnliches habe ich auch vermutet, nur mit y.

y = x/e
y = x/e²

beides richtig würd ich sagen smile
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Bald hammas geschaft, ich dank dir unendlich^^

Also vorletzte Aufgabe:

Bestimme den Inhalt von fk über dem Intervall [-k;0] .



oder? Aber wie leitet man k ab?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

k ist eine konstante! Augenzwinkern

Edit: wenn du die aufgabenstellung genau liest, dann kann man bestimmte sachen (zB. integrieren) vernachlässigen!
Nur mal so ein kleiner Tip von mir! Augenzwinkern
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Ne also die bekomm ich einfach net hin , auf die Stammfunktion komm ich net...
Hab raus :


Bald haste mich los :P

Vergleichsergebnis:
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
- Zeigen, dass Fk(x)=(x/k - 1/k²) * e^kx ie Stammfunktion von fk ist
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

meinst du ich soll das ganze ableiten und dann auf f(x) kommen?
das hat ja noch weniger geklappt unglücklich
Oh man hier häng ich jetzt verwirrt
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

entweder benutzt du die informationen, die angegeben sind, oder du führst eine partielle integration durch! wie du dich entscheidest, daß überlasse ich dir! Augenzwinkern
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

bin mal weitergegangen, für den flächeninhalt habe ich
e^-k²

raus. ist das korrekt? auf die ableitung bin ich dereil immer noch nicht gekommen traurig
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

die lösung ist dir doch schon gegeben! sie springt dir doch schon fast ins gesicht!





cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von cali1337
bin mal weitergegangen, für den flächeninhalt habe ich
e^-k²

raus. ist das korrekt? auf die ableitung bin ich dereil immer noch nicht gekommen traurig


Jo und ist das richtig?
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »

ich hab was anders raus!
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

jetzt habe ich

-1/k² + 1/k² * e^k² raus. Ich hoffe das ist richtig, muss langsam ins bett^^
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »



setzt mal ein, da ist noch was nicht richtig bei dir!
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

nun das:


Bitte sag mir den Fehler bzw die Lösung, ich muss morgen früh raus :P


das k muss auch hochgestellt sein, habs aber nich hinbekommen :-/
derkoch Auf diesen Beitrag antworten »






zusammenfassen darfst du selber!

edit: zum letzten punkt kann ich dir nix sagen, da ich nicht weiß, was
Zitat:
Bestimmung lim A(k) mit k-->&#8734


das dastellen soll?
cali1337 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielen Lieben Dank
bin dir unendlich dankbar smile
Wünsch dir eine gute Nacht Wink
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