Differentialrechung bei f(x) = x

05.07.2012, 21:49

tmldidb

Differentialrechung bei f(x) = x

Meine Frage:
Mir ist klar, wie man die Tangente der Funktion f(x) = x zeichnet bzw. "konstruiert", da y = x. Aber ich verstehe nicht wie man mittels der Ableitung darauf kommt. f'(x) = 1. Das bedeutet, dass m der Tangente 1 ist. Also habe ich doch eine Parallele zur x-Achse. Ich verstehe leider nicht, wo mein Denkfehler ist.

Meine Ideen:
Die Tangente ist gleich Funktionsgraph ...

05.07.2012, 21:58

Mulder

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RE: Differentialrechung bei f(x) = x
So ganz verstehe ich nicht, was genau deine Frage ist. Eventuell nochmal etwas präziser formulieren.

Aber:

Zitat:

Original von tmldidb
Das bedeutet, dass m der Tangente 1 ist. Also habe ich doch eine Parallele zur x-Achse.

Das stimmt nicht. Wenn eine Gerade die Steigung 1 hat, verläuft sie nicht parallel zur x-Achse! Die x-Achse als solche verläuft doch waagerecht, hat also die Steigung 0, wenn man sich die x-Achse auch als eine Gerade vorstellt.

Es ist aber auch etwas unspektakulär, eine Tangente an einen Funktionsgraphen zu legen, der selbst eine Gerade ist. Da ist die Funktion ja schon selbst ihre eigene Tangente, wenn man so will. Augenzwinkern

05.07.2012, 22:05

_tmldidb

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Tut mir Leid, ich habe mich falsch registriert. Bin aber immer noch diesselbe Person. smile

Ja, du hast Recht, ich meinte die y Achse. Nochmal zur Frage:
Die Ableitung der Funktion f(x) = x ist f'(x) = 1. Das bedeutet doch, dass die Steigung der Tangente, die ich an irgendeinem Punkt einzeichnen möchte, 1 ist, oder? Dann habe ich aber eine Parallele zur y Achse und nicht meine ursprüngliche Funktion, die die Tangente eigentlich sein müsste, oder? Sorry, ich bin noch absoluter Anfänger. traurig

Ich hoffe, ich habe mich klarer ausgedrückt.
Ja, es ist natürlich totaler Schwachsinn, aber es geht mir ums Prinzip, da ich nur die Differentialrechnung verstehen möchte und das erstmal an einem möglichst einfachen Beispiel.

05.07.2012, 22:20

mYthos

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Die Steigung 1 bedeutet NICHT, dass die Gerade parallel zur y-Achse ist!
Stelle dir das Steigungsdreieck mit den Katheten (waagrecht) 1 und (senkrecht) 1 vor. Welchen Winkel wird dann die Gerade wohl mit der x-Achse einschließen?

mY+

06.07.2012, 10:57

_tmldidb

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Das bedeutet dann, dass m = 1, oder? Das würde Sinn machen, aber was ist dann zum Beispiel mit f(x) = x². Davon ist die Ableitung f'(x) = 2x. Ist m hier auch 2x? Dann müsste ich für die Geradengleichung doch noch ein x hinzufügen, spricht Tangente(x) = 2x²+c, aber das wäre doch nicht richtig, oder?

06.07.2012, 13:29

HAL 9000

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Zitat:

Original von _tmldidb
aber was ist dann zum Beispiel mit f(x) = x². Davon ist die Ableitung f'(x) = 2x. Ist m hier auch 2x? Dann müsste ich für die Geradengleichung doch noch ein x hinzufügen, spricht Tangente(x) = 2x²+c

Die Tangentengleichung am Punkt $\begin{eqnarray*} (x_0,f(x_0)) \end{eqnarray*}$ ist

$\begin{eqnarray*} T(x) = f(x_0) + f'(x_0)\cdot (x-x_0) \end{eqnarray*}$

im Fall deiner Parabel $\begin{eqnarray*} f(x)=x^2 \end{eqnarray*}$ ist das demnach $\begin{eqnarray*} T(x) = x_0^2 + 2x_0(x-x_0) = 2xx_0 - x_0^2 \end{eqnarray*}$ .

Anscheinend wirfst du die feste Stelle $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ , wo die Tangente angelegt wird, mit dem variablen Argument $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ der Tangentengleichung zusammen - das geht nun mal überhaupt nicht. unglücklich

06.07.2012, 14:15

PhyMaLehrer

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Zitat:

Original von _tmldidb
Die Ableitung der Funktion f(x) = x ist f'(x) = 1. Das bedeutet doch, dass die Steigung der Tangente, die ich an irgendeinem Punkt einzeichnen möchte, 1 ist, oder? Dann habe ich aber eine Parallele zur y Achse und nicht meine ursprüngliche Funktion, die die Tangente eigentlich sein müsste, oder?

Da ist schon was dran, aber es geht dabei um zwei verschiedene Geraden.

Der Graph der Funktion y = x ist die Winkelhalbierende im 1. und 3. Quadranten. Wenn du die Funktion ableitest, erhältst du y' = 1. Der Graph der Ableitung ist eine Parallele zur x-Achse durch y=1 und gibt an, daß deine Ausgangsfunktion (und damit auch die etwas langweilige Tangente daran Augenzwinkern

) in jedem Punkt die Steigung 1 hat. Die Steigung verändert sich nicht und ist überall = 1.

Also noch einmal: Die Tangente hat überall die Steigung 1 und der Graph der 1. Ableitung gibt genau dies an: Überall ist ihr Wert = 1.

06.07.2012, 14:23

_tmldidb

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OK. Das verstehe ich, aber was ist dann zum Beispiel mit f(x) = x²? Ist da die Steigung der Tangente in jedem Punkt 2x? Hätte ich dann nicht eine Parabel? Sorry, dass ich so blöd frage...

06.07.2012, 17:01

_tmldidb

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Ich glaube, ich hab's jetzt kapiert. f'(x) gibt das "pure" m an. Also ist die Tangentengleichung f'(x)x+t. Dann würde alles Sinn machen. Mein Fehler war, dass ich m nicht isoliert gesehen habe.
Danke für eure Hilfe! smile

06.07.2012, 17:06

HAL 9000

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Wenn ich das hier wieder lese

Zitat:

Original von _tmldidb
Also ist die Tangentengleichung f'(x)x+t.

dann muss ich konstatieren, dass mein Hinweis

Zitat:

Original von HAL 9000
Anscheinend wirfst du die feste Stelle $\begin{eqnarray*} x_0 \end{eqnarray*}$ , wo die Tangente angelegt wird, mit dem variablen Argument $\begin{eqnarray*} x \end{eqnarray*}$ der Tangentengleichung zusammen - das geht nun mal überhaupt nicht. unglücklich

leider überhaupt keine Beachtung gefunden hat - zumindest nicht in der Formelsprache.

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