Integrieren

06.07.2012, 11:01	ZuVielDota	Auf diesen Beitrag antworten »
Integrieren Meine Frage: Hi, ich möchte folgendes integrieren: $\begin{eqnarray} \int \dfrac{1}{\sqrt{x}(1+x)}dx \quad x \in \mathbb{R}^+ \end{eqnarray}$ Ich bekomme bei meiner Rechnung immer ein falsches Ergebnis raus, wo ist der Fehler? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} \text{Sei } u = \sqrt{x} \Rightarrow u^2 = x \Rightarrow \dfrac {du}{dx} = \dfrac {1}{\sqrt{x}} \Rightarrow dx = \sqrt {x} \cdot du = u \cdot du \end{eqnarray}$ Daraus folgt $\begin{eqnarray} \int \dfrac {u \cdot du}{u \cdot (1+u^2)} = \int \dfrac{du}{1+ u^2} = \arctan(1+u^2+ C) \end{eqnarray}$
06.07.2012, 11:07	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, $\begin{eqnarray} u^2=x \end{eqnarray}$ dann $\begin{eqnarray} 2 u du=dx \end{eqnarray}$ Gruß Shipwater
06.07.2012, 11:15	ZuVielDota	Auf diesen Beitrag antworten »
Hmm das ändert doch nicht viel, oder? Dann habe ich eine Konstante (2) mehr, sodass sich mein vorheriges Ergebnis lediglich mit 2 multipliziert.
06.07.2012, 11:35	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Du hast dann $\begin{eqnarray} 2 \int \frac{1}{1+u^2} du=2 \arctan(u)+C \end{eqnarray}$ Jetzt noch resubstituieren. Gruß Shipwater
06.07.2012, 13:51	ZuVielDota	Auf diesen Beitrag antworten »
ok danke habe es verstanden. Nur eines nicht: $\begin{eqnarray} \frac{du}{dx} = \frac {1}{\sqrt{x}} \end{eqnarray}$ mit der Folgerung $\begin{eqnarray} dx = u du \end{eqnarray}$ . Was ist daran falsch?
06.07.2012, 14:16	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Folgerung an sich ist richtig, allerdings ist der Term auf der linken Seite schon falsch.
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06.07.2012, 14:24	ZuVielDota	Auf diesen Beitrag antworten »
autsch! falsch abgeleitet

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