Substitution

06.07.2012, 11:09	NeoKortex	Auf diesen Beitrag antworten »
Substitution Hey, ich habe ein Verständnisproblem bei der Substitution. Ich hab mir das Integral bei Wolfram Alpha ausrechnen lassen. http://www.wolframalpha.com/input/?i=int...+8+-+3x+%29+%29 Den zweiten Schritt der Substitution verstehe ich nicht. Er nimmt das log(s) mal der Ableitung, so wie ich das sehe, aber wo wir der Teiler wieder ausgeglichen? Also bei der ersten Substitution rechne ich ja 1/3 und * 3, was das Ergebnis nicht verfälscht. Bei der zweiten Substitution wird einfach durch die Ableitung geteilt. Ich verstehe das nicht
06.07.2012, 11:13	NeoKortex	Auf diesen Beitrag antworten »
Achso er hat es * ( - 1/u^2) * (-u^2/1) * (ds/-1/u^2) gerechnet, dann durchgestrichen was sich aufhebt, oder nicht? Aber wieso steh tdann statt u ein s.
06.07.2012, 11:13	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, aus $\begin{eqnarray} s=\frac{1}{u} \end{eqnarray}$ folgt $\begin{eqnarray} -s^2=-\frac{1}{u^2} \end{eqnarray}$ also $\begin{eqnarray} ds=-\frac{1}{u^2}du=-s^2du \end{eqnarray}$ bzw. $\begin{eqnarray} du=-\frac{1}{s^2}ds \end{eqnarray}$ Gruß Shipwater
06.07.2012, 11:18	NeoKortex	Auf diesen Beitrag antworten »
aber er kann doch die Substitution gar nicht anwenden ohne ein f(x)` ? Wo steht denn da bei log(1/u) eine Ableitung damit ich Substituieren kann?
06.07.2012, 11:33	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand hindert dich daran irgendwas zu substituieren. Die Frage ist nur, ob es auch sinnvoll ist. Gruß Shipwater
06.07.2012, 11:49	NeoKortex	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Hilfe Aber ist Vorraussetzung für die Substitution nicht ein Integral der Art f(x) * f(x)` oder g(f(x)) * f(x)` z.B.: Zumindest hab ich die Formeln so gesehen.
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06.07.2012, 11:55	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn du magst kannst du einfach wild rum substituieren. So könnte ich auch $\begin{eqnarray} \int x dx\stackrel{x=u^3}{=}\int u^3\cdot 3u^2 du=\int 3u^5 du=\frac{1}{2} u^6+C=\frac{1}{2}x^2+C \end{eqnarray}$ schreiben. Das ist halt nicht sonderlich sinnvoll, aber generell spricht nichts dagegen zu substituieren. Gruß Shipwater

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