Verknüpfungstafel erstellen

06.07.2012, 15:50

SilentHunter

Verknüpfungstafel erstellen

Meine Frage:
(G,o) mit G= {e,a,b,c} sei eine Gruppe mit e als neutralem Element. e und a sind die beiden einzigen Elemente der Gruppe, die ihr eigenes Inverses sind. Stellen Sie die Verknüpfungstafel auf.

Meine Ideen:
o | e a b c
------------------
e | e a b c
a | a
b | b
c | c

Aber wie fülle ich die restlichen 3 x 3 Felder aus? Bzw. was bedeutet der letzte Satz der Angabe?

06.07.2012, 15:59

system-agent

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Der letzte Satz bedeutet, dass $\begin{eqnarray*} e^{-1}=e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a^{-1}=a \end{eqnarray*}$ gilt, wobei diese hochgestellte -1 das Inverse Element kennzeichnen soll. Anders ausgedrückt: Es gilt $\begin{eqnarray*} e\circ e=e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a\circ a=e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b\circ b\neq e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c\circ c\neq e \end{eqnarray*}$ .

06.07.2012, 16:09

SilentHunter

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06.07.2012, 16:19

Mystic

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Zitat:

Original von SilentHunter
Was ist da nun richtig?

Die Antwort steht hier:

Zitat:

Original von system-agent
Es gilt $\begin{eqnarray*} e\circ e=e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} a\circ a=e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} b\circ b\neq e \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} c\circ c\neq e \end{eqnarray*}$ .

06.07.2012, 16:26

SilentHunter

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Ajjj.... misst... alles klar jetzt hab ichs verstanden.

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