Addition von Brüchen, Im Nenner Potenzen

06.07.2012, 16:40

itsme_Gast

Addition von Brüchen, Im Nenner Potenzen

Meine Frage:
Hallo liebes matheboard,

ich stehe leider bei einer Aufgabe voll auf dem Schlauch.
$\begin{eqnarray*} 50000= \frac{x}{1,12}+\frac{x}{1,12^{2}}+\frac{x}{1,12^{3}} \end{eqnarray*}$
Ich möchte nur nach x Auflösen, habe aber Schwierigkeiten mit den Potenzen im Nenner unglücklich

Meine Ideen:
Mein Ansatz war dabei einfach "zu Fuß" zu rechnen dabei die Potenzen zu kürzen. Doch auf dem Weg zu meiner Lösung
$\begin{eqnarray*} X=\frac{50000\times 1,12}{3} \end{eqnarray*}$
habe ich irgendwo einen Fehler gemacht.

Kann mir bitte jemand helfen, diese doch eigentlich total einfache Aufgabe zu lösen an der ich gerade sitze?

Vielen Dank im Vorras!

06.07.2012, 16:48

Steffen Bühler

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RE: Addition von Brüchen, Im Nenner Potenzen
Du willst also

$\begin{eqnarray*} \frac{1}{1,12}x+\frac{1}{1,12^{2}}x+\frac{1}{1,12^{3}}x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (\frac{1}{1,12}+\frac{1}{1,12^{2}}+\frac{1}{1,12^{3}}) \cdot x \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} = (\frac{1}{1,12}+\frac{1}{1,2544}+\frac{1}{1,404928}) \cdot x \end{eqnarray*}$

zusammenfassen?

Viele Grüße
Steffen

06.07.2012, 16:49

Esto

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RE: Addition von Brüchen, Im Nenner Potenzen
Ich würde einfach die Gleichung auf beiden Seiten mit $\begin{eqnarray*} 1,12^3 \end{eqnarray*}$ multiplizieren. Dann bist die Brüche mit einem Schlag los.

Ich bin raus.

06.07.2012, 17:01

itsme_Gast

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RE: Addition von Brüchen, Im Nenner Potenzen
@Steffen. Ja genau. Nur wäre es mir lieb wenn die Potenzen im Nenner stehen könnten, weil ich mich bei den Potenzregeln schwer tue.

@Esto. Vielen Dank, jedoch löst dies noch nicht mein Problem mit der Addition von Brüchen wenn in den jewiligen Nennern eine Potenz steht.

Toll, dass Ihr so schnell antwortet!!!

06.07.2012, 17:19

Esto

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RE: Addition von Brüchen, Im Nenner Potenzen
Da der Steffen nicht da ist :
Du meinst also
$\begin{eqnarray*} \left( \frac 1 a + \frac 1 {a^2} + \frac 1 {a^3}\right) \cdot x \end{eqnarray*}$ Und willst wissen wie man die Brüche zusammenfasst mit den Potenzen im Nenner?
Ich würde die Potenzen einfach stehen lassen und den Hauptnenner bilden. Also so zum Beispiel
$\begin{eqnarray*} \frac 1 a + \frac 1 {a^2} = \frac a {a^{2}} + \frac 1 {a^2} = \frac {1+ a}{a^2} \end{eqnarray*}$

06.07.2012, 18:18

itsme_Gast

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@Esto. Ja genau das meine ich smile

Deine Vorgabe mit dem letzten Bruch addiert ergibt dann $\begin{eqnarray*} \frac{a^{2}+a+1}{a^{3}} \end{eqnarray*}$ richtig?

Vielen Dank

06.07.2012, 18:31

Esto

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06.07.2012, 18:35

itsme_Gast

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*Freu*

Vielen Dank für die Geduld

06.07.2012, 18:37

Esto

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kein Problem smile

Ich hoffe, du hast dann das richtige x gefunden Augenzwinkern

06.07.2012, 18:43

itsme_Gast

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Danke für den Hinweis, ich vergaß doch glatt meine Lösung zu posten.

$\begin{eqnarray*} x=\frac{50000\times 1,12^{3} }{1,12^{3}+2,12 } \end{eqnarray*}$

Ich hoffe, dass auch dieses richtig ist smile

06.07.2012, 18:48

Esto

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Hm nicht ganz. Du hast im Nenner $\begin{eqnarray*} 1.12^3 \end{eqnarray*}$ . Es ist aber nur hoch 2.
Der Rest ist richtig. Ich nehme an, dass du dich vertippt hast. Ansonsten, wenn es nicht klar ist, frag einfach nochmal smile

06.07.2012, 18:57

itsme_Gast

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Japp. Ich habe mich vertippt!

Danke Danke Danke Danke

06.07.2012, 18:58

Esto

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Dann ist ja gut Big Laugh

06.07.2012, 19:04

itsme_Gast

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Zitat:

Original von Esto
Dann ist ja gut Big Laugh

Beweis siehe Anhang Zunge

06.07.2012, 19:08

Esto

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hehe ausgezeichnet Big Laugh

09.07.2012, 08:26

Steffen Bühler

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Danke, lieber Esto, daß Du übernommen hast.

Trotzdem noch eine Anmerkung: ich hätte bei

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{1,12}+\frac{1}{1,12^{2}}+\frac{1}{1,12^{3}}) \cdot x \end{eqnarray*}$

einfach die Zahl in der Klammer ausgerechnet, der Taschenrechner läuft doch eh. Da braucht man doch keinen Hauptnenner zu suchen oder irgendwelche Potenzregeln anzuwenden.

Viele Grüße
Steffen

09.07.2012, 12:41

itsme_Gast

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Zitat:

Original von Steffen Bühler
Danke, lieber Esto, daß Du übernommen hast.

Trotzdem noch eine Anmerkung: ich hätte bei

$\begin{eqnarray*} (\frac{1}{1,12}+\frac{1}{1,12^{2}}+\frac{1}{1,12^{3}}) \cdot x \end{eqnarray*}$

einfach die Zahl in der Klammer ausgerechnet, der Taschenrechner läuft doch eh. Da braucht man doch keinen Hauptnenner zu suchen oder irgendwelche Potenzregeln anzuwenden.

Viele Grüße
Steffen

Da bin ich grundsätzlich absolut bei Dir.
Sinn und Zweck der Aufgabe war aber für mich nicht nur das reine Ergebnis zu berechnen, sondern auch meine Schwächen zu verringern.
Und daher also den TR erst dann zu benutzen wenn die Aufgabe komplett umgeformt ist.

Viele Grüße und eine schöne Woche

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