dritte Wurzel aus negativer (komplexer) Zahl - Minuszeichen fehlt??

06.07.2012, 16:45

GoTo

dritte Wurzel aus negativer (komplexer) Zahl - Minuszeichen fehlt??

Hallo Forengemeinde,

ich versuche gerade eine simple Aufgabe mittels eine "Formel" aus meiner Vorlesung zu lösen, aber ich komme nciht auf das richtige Ergebnis. Mir fehlt ein Minus. Wäre klasse, wenn ihr meine "Vorzeichenblindheit" beseitigen könntet. Vielen, lieben Dank:
Folgende Formel für die n-te Wurzeln aus einer komplexen Zahlen ist gegeben:
$\begin{eqnarray*} z_k= \sqrt[n]{| z | } \cdot e^{i\frac{\phi}{n} +\frac{2 \pi i}{n}\cdot k } \end{eqnarray*}$
mit $\begin{eqnarray*} k=(0, 1, ... , n-1) \end{eqnarray*}$

Jetzt versuche ich diese Formel auf das einfache Beispiel z³=-8 anzuwenden. also erhalte ich:
$\begin{eqnarray*} z_k= \sqrt[3]{| -8 | } \cdot e^{i\frac{0}{3} +\frac{2 \pi i}{n}\cdot k } \end{eqnarray*}$
Für k=0, 1 und 2 folgt:
$\begin{eqnarray*} z_0 =\sqrt[3]{ 8 } \cdot e^{0 } =2 \end{eqnarray*}$
so und hier ist schon das problem, das müsste ja eigentlich -2 sein.
bei den restlichen k erhalte ich auch immer das richtige Ergebnis, halt nur mit einem Minus zu wenig.
Irgendwo muss ein Vorzeichenfehler sein, ich finde ihn aber nicht.
Ich hoffe ihr könnt diesen finden, Danke.

06.07.2012, 16:48

IfindU

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: dritte Wurzel aus negativer (komplexer) Zahl - Minuszeichen fehlt??
Dein phi ist falsch, das beachtet nicht, dass es -8 sind statt 8.

06.07.2012, 17:02

GoTo

Auf diesen Beitrag antworten »

Ups, danke.
phi muss Pi sein.
Und dann erhalte ich für k=0
$\begin{eqnarray*} 2 e^{\frac {i} {3} \cdot \pi} \end{eqnarray*}$
Was wiederum -2 ist, da die e-Funktion nach Euler-Relation -1 ergibt?!
DANKE!

06.07.2012, 17:08

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Original von GoTo
$\begin{eqnarray*} 2 e^{\frac {i} {3} \cdot \pi} \end{eqnarray*}$
Was wiederum -2 ist,

NEIN! Es ist $\begin{eqnarray*} 2 e^{\frac {i} {3} \cdot \pi} = 1+\sqrt{3}i \end{eqnarray*}$ .

Deine -2 musst du unter den anderen beiden dritten Wurzeln suchen!

06.07.2012, 17:25

GoTo

Auf diesen Beitrag antworten »

ok war ein schnellschuss von mir.
Hab jetzt alle Lösungen.

Neue Frage »

Antworten »

dritte Wurzel aus negativer (komplexer) Zahl - Minuszeichen fehlt??

Verwandte Themen