Integral - Volumen berechnen |
| 06.07.2012, 22:20 | Darthtidus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Integral - Volumen berechnen ich habe hier ein kleines Problem, vielleicht weiß jemand hier Rat? Wenn ich das Volumina des Rotationskörpers, der entsteht, wenn ich die Kurve y = 1/x mit den Integrationsgrenzen 0<x<=1 um die x- Achse rotieren lasse, berechnen möchte, habe ich ein kleines Problem. Welche Grenze nehme ich für 0 da der ln von 0 ja nicht definiert ist? Vielleicht (0+h)? Integral von 0+h bis 1 über 1/x dx = ln x | (0+h bis1) => ln 1 - ln 0+h ?? Mit freundlichen Grüßen Darthtidus |
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| 06.07.2012, 23:08 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zunächst gilt: Das Volumen - Die Volumina _______________ Zur Aufgabe: Das Volumen geht gegen Unendlich, denn das ist der Wert dieses uneigentlichen Integrals. Zunächst setzt man die untere Grenze nicht Null, sondern h (wie du es ja auch gemacht hast) und rechnet das Volumen damit aus: [denn ln (1) = 0] EDIT: Fehler! Für das Volumen ist dies falsch, denn das wäre die Fläche! Und dann führt man den Grenzübergang aus ... mY+ |
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| 06.07.2012, 23:12 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Integral - Volumina berechnen
Tipp: mach dir doch mal die Mühe und schau nach, wie die Formel zur Berechnung von Rotationsvolumina aussieht.. .. dann wirst du nämlich nachher zwar keine Probleme mehr mit Logarithmen haben 
aber ... usw.. mY war ja mal wieder schneller - aber hatte er auch die Aufgabe gelesen? |
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| 06.07.2012, 23:31 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich habe sehr wohl die Aufgabe gelesen, bin aber gewohnt, die oft unpräzisen Angaben des Threadstellers automatisch "zurecht" zu interpretieren. Wenn erst von Integrationsgrenzen 0 < x <= 1 die Rede ist (was übrigens keine übliche Angabe für Integrationsgrenzen ist) und dann die Problematik von ln(0) aufgeworfen wird, ist das ziemlich diffus ... So muss wohl der Threadsteller erneut tätig werden. mY+ |
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| 06.07.2012, 23:51 | Darthtidus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sorry, für die unpräzisen Angaben, bitte nehmt mir das nicht übel. Habe jetzt eine Formel für die Berechnung des Rotationsvolumen gefunden, weiß aber nicht, ob diese für meine Aufgabe richtig ist: V = Pi * Integral von 0+h (?) bis 1 über (f(x))^2 dx. Erst quadrieren, dann integrieren, richtig? Also: V= Pi * Integral von 0+h (?) bis 1 über (1/x)^2 dx. = Pi * Integral von 0+h (?) bis 1 über (1/x) * (1/x) dx. = Pi * (Integral von 0+h (?) bis 1 über (1/x) dx * Integral von 0+h (?) bis 1 über (1/x) dx) => geht das überhaupt? = - Pi/x kann ich auch pi * (ln x * ln x) schreiben? da 1/x integriert ln x ist. |
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| 07.07.2012, 00:18 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@original Entschuldigung, du hast Recht, ich habe wirklich nicht aufgepasst! Ich glaube, die Hitze hat heute abend mein Hirn zusammenrinnen lassen. Meine erste Antwort hat sich auf die Fläche bezogen, aber die Aufgabe ist es doch, das Volumen zu berechnen. Wobei für das Volumen allerdings Ähnliches gilt. @Darthtidus Ja, erst quadrieren, das ist richtig. Aber dann kommst du nicht mehr zu einem Logarithmus und das ist auch kein Doppelintegral. mY+ |
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| 07.07.2012, 00:48 | Darthtidus | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
also so wie es aussieht komme ich dann auf - Pi/x. Aber warum kann ich den Bruch nicht auseinanderziehen 1/x * 1/x und dann integrieren, dort wäre ich auf den ln gekommen? |
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| 07.07.2012, 00:56 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das Integral eines Produktes ist im Allgemeinen NICHT das Produkt der Integrale der Faktoren !! Auch beim Differenzieren gilt das nicht. Wozu gibt es denn dort eine Produktregel? Bei der Integration eines Produktes muss man ggf. die partielle Integration anwenden, falls sich das Produkt nicht vereinfachen lässt. mY+ |
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| 07.07.2012, 11:24 | original | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ok, aber möglicherweise ist unsere Mühe eh vergeblich, denn es ist allemal noch ungesichert, ob unser Fragesteller die berühmte vuvuzela-Aufgabe denn richtig (und in die richtige Richtung) erfasst hat... Jedenfalls ist es witzlos, den Grenzwert seines bestimmten Integrals für x ->0 ermitteln zu wollen - denn dieser GW. existiert schlicht garnicht.. also warten wir halt mal ab, wie am Schluss die Aufgabe denn wirklich heisst. . |
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