Flächeninhalt eines Dreiecks in R^3

07.07.2012, 11:40	sunnymaker	Auf diesen Beitrag antworten »
Flächeninhalt eines Dreiecks in R^3 Guten Morgen zusammen, ich sitze gerade an folgender Aufgabe.Ich habe zwar eine Lösung raus,aber ich bin mir nicht ganz sicher: Berechnen Sie den Flächeninhalt eines Dreiecks mit den Eckpunkten: A(1/0/2), B (0/3/1, C (5/1/2) Nun habe ich ein Dreieck gezeichnet,dann habe ich die Punkte A,B und C eingezeichnet, Danach habe ich die Seiten B-A und C-A berechnet und anschließend den Winkel gamma.Bei dem Winkel kam ich auf 109°. Anschließend habe ich alles in die Formel A=1/2 * aa sin gamma eingesetzt. Als Flächeninhalt habe ich nun 6,769 LE Kann das mal bitte jemand checken? Bin mir nicht sicher...
07.07.2012, 12:01	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Flächeninhalt eines Dreiecks in R^3 Hallo, $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2} \cdot \left\|\stackrel{\longrightarrow}{AB} \times \stackrel{\longrightarrow}{AC}\right\|=\frac{1}{2} \cdot \left\| \begin{pmatrix}-1\\3\\-1\end{pmatrix} \times \begin{pmatrix}4\\1\\0\end{pmatrix} \right\|=\frac{1}{2} \cdot \left\|\begin{pmatrix}1\\-4\\-13\end{pmatrix}\right\|=\frac{\sqrt{186}}{2}\approx 6,82 \end{eqnarray}$ Der Unterschied kann wegen deinen Rundungen zustande gekommen sein. Gruß Shipwater
07.07.2012, 12:16	sunnymaker	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke
07.07.2012, 12:16	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Dein Ansatz sollte eigentlich so aussehen oder? $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2} \cdot \left\|\stackrel{\longrightarrow}{AB}\right\| \cdot\left\|\stackrel{\longrightarrow}{AC}\right\| \cdot \sin\left(\angle\left(\stackrel{\longrightarrow}{AB},\stackrel{\longrightarrow}{AC}\right)\right) \end{eqnarray}$ Ich erhalte da allerdings einen anderen Winkel als $\begin{eqnarray} 109° \end{eqnarray}$ . Gruß Shipwater
07.07.2012, 12:31	sunnymaker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja sry, hab mich bei der Formel verschrieben. Der Ansatz lautet: A= 1/2 * AB * AC * sin gamma hm ,was bekommst du raus?
07.07.2012, 12:39	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich erhalte $\begin{eqnarray} \angle\left(\stackrel{\longrightarrow}{AB},\stackrel{\longrightarrow}{AC}\right)=\arccos\left(\frac{-1}{\sqrt{187}}\right) \approx 94,19° \end{eqnarray}$ Gruß Shipwater
Anzeige

07.07.2012, 12:43	sunnymaker	Auf diesen Beitrag antworten »
Dann hab ich wohl eine Stelle im Taschenrechner vergessen. Aber das Ergebnis stimmt ja dann auch. Zumindest wenn man auf 6,8 rundet
07.07.2012, 13:01	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
So erhältst du dann $\begin{eqnarray} A=\frac{1}{2} \cdot \left\|\stackrel{\longrightarrow}{AB}\right\| \cdot\left\|\stackrel{\longrightarrow}{AC}\right\| \cdot \sin\left(\angle\left(\stackrel{\longrightarrow}{AB},\stackrel{\longrightarrow}{AC}\right)\right) \approx\frac{1}{2} \cdot \sqrt{11} \cdot \sqrt{17} \cdot \sin(94,19^\circ) \approx 6,82 \end{eqnarray}$ Gruß Shipwater
07.07.2012, 13:03	sunnymaker	Auf diesen Beitrag antworten »
Ich denke,meinem Lehrer reichen auch 6, 8
07.07.2012, 13:11	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Das kann gut sein

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »