Nachweisen, dass ein GLS mit 3 Vektoren keine Lösung hat

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sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »
Nachweisen, dass ein GLS mit 3 Vektoren keine Lösung hat
Moin Moin,

ich hab ne kleine Frage.

Aufgabe:

a)
Zeigen Sie,dass ein GLS mit a(3/2/3) , b (3/4/1),c(2/4/6) und dem
Ergebnisvektor d (2/3/-2) keine Lösung hat.

Ich habe durch Auflösen des GLS 0=-5 rausbekommen.Also ist das doch schonmal erledigt oder?

b)
Welchen Wert müsste d1 haben,damit das GLS beliebig viele Lösungen hat?

Hier steh ich n bischen auf dem Schlauch.... verwirrt
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

Nachtrag:

Ich habe es nun mit dem Gauß-Algo nachgewiesen.
In der letzten Zeile bleibt stehen:

0 0 0 -5 ,was ein Widerspruch darstellt.

Es kann keine Lösung geben,da alle 3 Vektoren in einer Ebene liegen.

Aber ich verstehe immer noch nicht,was ich bei d1 verändern muss,damit es beliebig viele Lösungen gibt!?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

kannst du mal näher erklären wie das bei der a) gemeint ist?
hat bei mir die Lösung

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich soll nachweisen, dass ein aus Koeffizientenvektoren und dem Ergebnisvektor bestehendes GLS keine Lösung hat.

Setzt man die Vektoren in den Gauß-Algo und form um, dann bleibt in der
letzten Spalte

0 0 0 -5 ,was ja einen Widerspruch bedeutet oder?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Ja ist natürlich ein Widerspruch. Aber ich muss ja entweder die Aufgabe falsch interpretiert haben oder du hast dich bei den Werten vertippt. Denn mit meinem Ansatz komme ich ja auf eine Lösung, obwohl es angeblich keine geben sollte.

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

Ich hab mich vertippt.....sry

a= (2/3/2)

b= (3/4/1)

c=(2/4/6)

d= (2/3/-3)

Hammer
 
 
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Dann setze an mit und vereinfache anschließend.
Und überprüfe bitte nochmal ob du jetzt auch wirklich keinen Tippfehler gemacht hast. Denn d ist nun auch anders als im Startbeitrag.

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

Ja,der Ergebnisvektor stimmt jetzt auch.
´

Hab ich auch eine Chance d1 über den Gauß-Algo rauszufinden?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also muss es dann heißen.
Wenn du das nun vereinfachst, solltest du irgendwann auf die Gleichung kommen. nun so zu bestimmen, dass das eine Nullzeile wird ist nicht sonderlich schwierig. Aber versuch nun erstmal darauf zu kommen mit dem Gauß-Algorithmus.

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

ok, ich kapituliere.....nach 10 Seiten sinnlosem Gerechne stelle ich fest,dass es mit dem Gauß nicht funktioniert.....

Leider stehe ich total auf dem Schlauch. Dein Lösungsansatz bringt mich leider auch nicht weiter.

Ich muss doch das d1 finden, mit dem d3 0 wird.Aber wie schaffe ich das?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast also folgende Gleichungen:



Nun rechnest du 1,5 mal die erste Zeile und ziehst davon die zweite ab, also
Jetzt setzt du die neue zweite Zeile ein und hast:



So und nun kannst du die dritte Zeile von der ersten abziehen, also
Insgesamt bist du damit bei:



So als nächstes kannst du jetzt mal versuchen aus den beiden unteren Gleichungen noch das zu eliminieren.

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

ok,dann heißt die letzte spalte nun:


8c = 5 d1 - 15

und nun?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast dich leider verrechnet. Versuch es nochmal mit etwas mehr Konzentration. smile

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

-8c = -5d1+15 ?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Das ist doch letztlich genau die gleiche Gleichung... Es müssen beide Unbekannte dadurch verschwinden.

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

sry.....

0=5,5d1-15
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Warum jetzt auf einmal ?

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

0 = 5d1 - 15

also

d1=3
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

oh mein gott,das war eine schwere geburt....

also in so einem fall setzt man für die gesuchte zahl z.b d1 und löst so auf wie beim nachweis zur nichtlösbarkeit.dann umformen zu z.b d1 und am besten noch eine kontrolle.also das habe ich jetzt verstanden Gott

nun soll ich eine lösung berechnen.

ich schreibe meine lösung gleich auf,sobald ich was rausbekommen habe smile
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

Also für

x=1 bekomme ich Folgendes raus:

y=1 ; z=-1
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau du kannst dir ja eine Lösung aus auspicken.

Gruß Shipwater
sunnymaker Auf diesen Beitrag antworten »

dann mal ein großes danke an dich.du bist echt spitze.

Wink
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