komplizierte Fehlerfortpflanzung nach Gauss

07.07.2012, 13:17

Blacki

komplizierte Fehlerfortpflanzung nach Gauss

Meine Frage:
Ich muss von folgender Gleichung die Fehlerfortpflanzung berechnen! Es scheitert leider bei mir bei den Ableitung! Bin schon lange aus der Schule raus und hab da so meine Zweifel! Über Hilfe oder Tipps würde ich mich freuen:

A = 1,8918 * V * (a-b)* (1/(a-c-b+d)) * ln ((a-c)/(b-d))

Meine Ideen:
Also meine Idee:

z= f(V,a,b,c,d)

dz= Wurzel ( Ableitung V ² * Fehler V ² + Ableitung a ² * Fehler a ² + Ableitung b ² * Fehler b ² + Ableitung c ² * Fehler c ² + Ableitung d ² * Fehler d ²

Ableitung von V ist ja einfach
dF/dV = 1,8918 * (a-b)* (1/(a-c-b+d)) * ln ((a-c)/(b-d))

Bei den anderen Ableitungen hänge ich etwas weil ich mit ln nicht klar komme! Hat jemand ein Hilfestellung für mich!

Danke im Voraus!

07.07.2012, 21:30

Dopap

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RE: komplizierte Fehlerfortpflanzung nach Gauss

Zitat:

Original von Blacki
[...]Ich muss von folgender Gleichung die Fehlerfortpflanzung berechnen!

$\begin{eqnarray*} A = 1,8918 \frac {V\cdot (a-b)} {a-c-b+d} \cdot \ln (\frac {a-c}{b-d}) \end{eqnarray*}$ [...]

--- Latex editiert---

$\begin{eqnarray*} \frac {\partial f}{\partial V}=1,8918 \frac {(a-b)} {a-c-b+d} \cdot \ln (\frac {a-c}{b-d}) \end{eqnarray*}$ ist tatsächlich nicht schwer. Ich würde aber den ln durch die Differenz ersetzen, das erspart die Quotientenregel.

$\begin{eqnarray*} A = 1,8918 \frac {V\cdot (a-b)} {a-c-b+d} \cdot \left[ \ln (a-c)- \ln (b-d)\right] \end{eqnarray*}$

und dann zum Beispiel:

$\begin{eqnarray*} \frac {\partial f}{\partial a}=1,8918 \frac { V\cdot (d-a) }{\sqrt { a-c-b+d } } \cdot \left[ \ln (a-c)-\ln (b-d) \right] +1.8918\frac {V(a-b) }{ (a-c-b+d) } \cdot \frac 1 {a-c} \end{eqnarray*}$

diese Ableitung kann man noch verschönern, z.B den Faktor und V ausklammern etc.

Ich kann dir aber nicht alle partiellen Ableitungen vorrechnen... Augenzwinkern

08.07.2012, 09:13

Blacki

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RE: komplizierte Fehlerfortpflanzung nach Gauss
Ich habe in der zwischenzeit auch schon probiert und komme aber auf folegndes ergbenis für a!

Sorry komme mit den Formeleditor hier nicht klar! :-(

\frac{1,8918*V*ln(\frac{a-c}{b-d})}{a+d-c-b}-\frac{1,8918*V*(a-b)*ln(\frac{a-c}{b-d})}{(a+d-c-b)^{2} }+\frac{1,8918*V*(a-b)}{(a-c)*(a+d-c-b)}

http://www.matheboard.de/latex2png/latex2png.php?\frac{1,8918*V*ln(\frac{a-c}{b-d})}{a+d-c-b}-\frac{1,8918*V*(a-b)*ln(\frac{a-c}{b-d})}{(a+d-c-b)^{2}%20}+\frac{1,8918*V*(a-b)}{(a-c)*(a+d-c-b)}

wenn ich folgende Werte für die Faktoren eingeben kommt bei mir ein anderes Ergebnis raus wie bei dir! :-(

6,54101807 V
60 a
40 b
20 c
30 d

08.07.2012, 09:14

Blacki

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RE: komplizierte Fehlerfortpflanzung nach Gauss
Mein Ergebnis ist dann 0,396850627

Bei dir wäre es dann -93,75419817

Oder hab ich mich hier verechnet!??

08.07.2012, 13:52

Blacki

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RE: komplizierte Fehlerfortpflanzung nach Gauss
Sorry,

hier noch ein Versuch mit dem Editor!

$\begin{eqnarray*} \frac{1,8918*V*ln(\frac{a-c}{b-d})}{a+d-c-b}-\frac{1,8918*V*(a-b)*ln(\frac{a-c}{b-d})}{(a+d-c-b)^{2} }+\frac{1,8918*V*(a-b)}{(a-c)*(a+d-c-b)} \end{eqnarray*}$

09.07.2012, 19:08

Dopap

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RE: komplizierte Fehlerfortpflanzung nach Gauss
Ich hatte auch 2 Fehler drin.

$\begin{eqnarray*} \frac {\partial f}{\partial a}=1,8918 \frac { V\cdot (d-c) } { ( a-c-b+d )^2} \cdot \left[ \ln (a-c)-\ln (b-d) \right] +1.8918\frac {V(a-b) }{ (a-c-b+d) } \cdot \frac 1 {a-c} \end{eqnarray*}$

Ich hoffe jetzt stimmt alles.

11.07.2012, 19:33

Blacki

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RE: komplizierte Fehlerfortpflanzung nach Gauss
Suppi, jetzt stimmt es! Danke kann jetzt mit den anderen genauso verfahren! ;-)

11.07.2012, 19:38

Dopap

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das beruhigt ungemein, ich dachte schon, wir müssten jetzt noch 3 weitere Ableitungen zusammen machen Augenzwinkern

12.07.2012, 11:30

Blacki

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Aber das ist doch lustig!! ;-)

Im übrigen habe ich jetzt nachdem ich fertig bin einen Ableitungsrechner gefunden! Der macht das automatisch für mich! :-( hmmm toll!

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