Binomialkoeffizient

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Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »
Binomialkoeffizient
Moin,

ich habe eine Frage zum Binomialkoeffizienten. Und zwar taucht ja im Binomischen Lehrsatz folgendes auf:

wenn ich



habe, und ich jetzt 2 b's aus den ganzen Klammern raussuchen will, dann müssten doch die Möglichkeiten dafür sein:



aber in den ganzen Erklärungen im Internet steht immer noch der Faktor

davor, bzw.: in meinem speziellen Fall von 2 b's

also:


Wie kommt der dahin hat das irgendwas mit der Reinfolge der b's zu tun? die is ja eigentlich nicht wichtig hier...

Gruß Nickel
Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Binomialkoeffizient
also ich habe mir jetzt noch mal ein Beispiel überlegt,

ich habe 4 Stifte.

Wie viele Möglichkeiten gibt es 2 Stifte aus den 4 Stiften raus zu suchen.

Jetzt wird die Anordnung wichtig:
Wenn man 2 Stifte anordnen will, gibt es 2! Möglichkeiten.

Jetzt teile ich die Anzahl der Kombinationen durch die Anzahl der möglichen Anordnungen von 2 Stiften? Warum?

Gruß Nickel
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Es sind verschiedene Reihenfolgen der Stiftwahl möglich.

Wenn Du aus vier Stiften zwei auswählen darfst, kannst Du z.B. zunächst den zweiten Stift und danach den dritten wählen. Das gleiche Ergebnis (Stift zwei und Stift drei) hältst Du aber ebenfalls in Deinen Händen, wenn Du Dich als erstes für Stift drei und danach für Stift zwei entscheidest.
Nighel123 Auf diesen Beitrag antworten »

jo aber müsste das nicht egal sein wenn ich



habe, dann ist es doch egal in welcher Reinfolge ich die b's aus den Klammern nehme oder nicht?

bei steht im Binomischen Lehrsatz:

müsste ich nicht nur durch 2! teilen wenn mir die Anordnung wichtig wäre, also dass immer das b von Vorne mit dem b von hinten multipliziert wird?

Gruß Nickel
opi Auf diesen Beitrag antworten »

Der Term zählt "das b von vorne mit dem b von hinten" und "das b von hinten mit dem b von vorne" doppelt. smile
Und genau weil das egal ist, muß durch 2 geteilt werden.
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