Wie berechnet man die Veränderung der Rente? |
| 07.07.2012, 19:17 | Silvia88 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Wie berechnet man die Veränderung der Rente? komme hier nicht weiter. Folgende Aufgabe: Jemand gewinnt im Lotto 500.000€ und zahlt diesen Betrag bei seiner Bank am 01.01.2010 ein. Er möchte sich 25 Jahre lang jeweils am 01.01.2010 beginnend 2010 eine nachschüssige Rente auszahlen lassen. Die Bank bietet ihm 3% p.a. Jahreszinsen. a) Mit welchem Betrag kann er jeweils am Jahresanfang rechnen, wenn er nach 20 Jahren noch über 300.000€ verfügen will? Weiß jemand welche Formel hier anzuwenden ist? --> Habe folgendes hierzu gerechnet: Kn = K0 * q^n = 500.000 * 1,03^20 = 903.055,6173 Wobei mich ja der Betrag nach 20 Jahren interessiert, deswegen habe ich nicht mit 25 gerechnet. Anschließend habe ich von Kn die Rente in Höhe von 28.713,94 abzogen und 874.341,68 erhalten. Die Formel für den nachschüssigen Endwert lautet Rn = r * (q^n - 1/q-1) Rn = 28.713,94 * (1,03^20 - 1/1,03 - 1) = 771.554,32 € Verstehe nicht ganz, wie ich die neue Rente erhalte, wenn nach 20 Jahren noch 300.000€ erhalten bleiben sollen... Vielen Dank im Voraus! Liebe Grüße Silvia |
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| 08.07.2012, 10:48 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Die ursprünglich für die Laufzeit von 25 Jahren berechnete und vereinbarte Rentenhöhe kann nicht eingehalten werden, wenn der Kapitalstand nach 20 Jahren genau 300000.- betragen soll. Daher muss die Rate neu berechnet werden und das funktioniert ähnlich wie bei deinem ersten Beispiel im anderen Thread, nur erscheint hier die Rechnung über den Barwert günstiger: Zeitbezugspunkt ist 01.01.2010 (Anfang der Zeitlinie), der zur Berechnung der 20 Jahresraten zur Verfügung stehende Betrag ist 500000.- abzüglich des Barwertes von 300000.- nach 20 Jahren (also 20 Jahre abgezinst!). Freilich kann der Zeitbezugspunkt auch an das Ende des 20. Jahres gesetzt werden, in diesem Falle ist der Endwert der 20 Jahresraten nach 20 Jahren gleich dem 20 Jahre aufgezinsten Betrag von 500000.- zuzüglich der noch verbleibenden 300000.-. Nach beiden Rechenmethoden muss sich die neue Rate zu a = 44772.26 ergeben. Die ursprüngliche Angabe der 25 Jahre geht nicht in die Rechnung ein, man könnte sagen, sie dient zur Verwirrung. mY+ |
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