Bestimmtes Integral

07.07.2012, 21:26

animo999

Bestimmtes Integral

Meine Frage:
[latex]\int_0^2 \! x*e^(-1/2*x²) \, dx [\latex]

Meine Ideen:
Hallo!
bin echt verwirrt. hab schon alles versucht,aber es klappt einfach nicht. Könnt Ihr mir bitte die Richtung zeigen,wohin ich laufen muss?!!
Danke im Voraus!

07.07.2012, 21:30

shipwater

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Hallo,

Substitution sollte klappen.

Gruß Shipwater

07.07.2012, 21:31

allahahbarpingok

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$\begin{eqnarray*} \int_0^2 \ x \cdot e^{-1/2 \cdot x^2} \ dx \end{eqnarray*}$

Versuch mal partielle Integration

07.07.2012, 22:32

original

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RE: Bestimmtes Integral

Zitat:

Original von animo999
Meine Frage:
[latex]\int_0^2 \! x*e^(-1/2*x²) \, dx [\latex]

Meine Ideen:
Hallo!
bin echt verwirrt. hab schon alles versucht,aber es klappt einfach nicht. Könnt Ihr mir bitte die Richtung zeigen,wohin ich laufen muss?!!
Danke im Voraus!

.
http://www.onlinemathe.de/forum/Bestimmtes-Integral-202

....................... Teufel

07.07.2012, 22:38

shipwater

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@original: Danke für den Hinweis, hab den Thread dort gelöscht, weil er hier zuerst gepostet hat.

Gruß Shipwater

07.07.2012, 23:25

animo999

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Sorry,wusste nicht,dass man nur in einem forum gleiches thema ansprechen darf.

Also:
Partielle Integration :

-e^(-1/2*x²) - integral 1/x*e^(-1/2*x²) dx

wie es weiter gehen soll,hab ich keine ahnung(((

07.07.2012, 23:31

shipwater

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Mach eine Substitution. Zum Beispiel $\begin{eqnarray*} u=-\frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$

Gruß Shipwater

07.07.2012, 23:36

animo999

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dann kommt so was raus:

x²/2*e^(-1/2*x²) - integral -1/e^(-1/2*x²)*x/2

07.07.2012, 23:40

shipwater

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Ohje, du schreibst einfach irgendwas ohne Begründung und dann auch noch vollkommen unleserlich hin. Ich denke nicht, dass jemand was damit anfangen kann. Augenzwinkern

Fangen wir doch mal klein an. Wenn $\begin{eqnarray*} u=-\frac{1}{2}x^2 \end{eqnarray*}$ welche Beziehung ergibt sich dann zwischen $\begin{eqnarray*} du \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} dx \end{eqnarray*}$ ?

Gruß Shipwater

07.07.2012, 23:46

animo999

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$\begin{eqnarray*} u = -1/2*x² \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} u' = -x \end{eqnarray*}$

07.07.2012, 23:49

shipwater

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$\begin{eqnarray*} du=-x dx \end{eqnarray*}$ sollte es heißen. Jetzt ersetze dementsprechend im Integral.

Gruß Shipwater

07.07.2012, 23:58

animo999

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ich hab mir gedacht,das wenn ich zum Beispiel $\begin{eqnarray*} f(x) * g(x) \end{eqnarray*}$ stehen habe,dann muss ich mit partieller integration arbeiten:

$\begin{eqnarray*} f(x) * g(x) - integral f'(x)*g(x) dx \end{eqnarray*}$

hab ich richtig gedacht?

und wenn ich dann die Substitution machen will,dann muss ich mit dieser Formel arbeiten :
$\begin{eqnarray*} f(u)*1/g'(x) \end{eqnarray*}$

ist es soweit richtig?

08.07.2012, 00:05

animo999

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ich glaube,ich habe es jetzt verstanden:
$\begin{eqnarray*} f(u)= x*e^(u) \end{eqnarray*}$
wird dann hier x als eine Konstante betrachtet?

08.07.2012, 00:08

animo999

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$\begin{eqnarray*} \int x*e^{u}*1/-x = -e^{u} = -e^{-1/2*x²} \end{eqnarray*}$

so muss es sein oder?

08.07.2012, 10:18

shipwater

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Du meinst wohl zwar das richtige, aber für die Notation würde ich dir 0 Punkte geben. Differentiale gibt es nicht umsonst, Integrationskonstanten ebenso. Und außerdem hattest du anfangs doch ein bestimmtes Integral. Aber eventuell willst du ja das Ergebnis des unbestimmten Integrals benutzen, um das bestimmte zu berechnen.

Gruß Shipwater

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