Betrag der komplexen e-Funktion

07.07.2012, 22:05

Waschbär89

Betrag der komplexen e-Funktion

Meine Frage:
Hallo, ich habe folgende Frage. Ich kann nicht ganz nachvollziehen warum für komplexe z gelten soll: $\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = e^{Re(z} \end{eqnarray*}$
Kann mir da vll jemand weiterhelfen?

Meine Ideen:
ich hab mir schon überlegt, dass $\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = | e^{iRez-Imz} | = | e^{iRez} e^{- Imz} | = | e^{iRez}| | e^{- Imz} | \end{eqnarray*}$ und das $\begin{eqnarray*} | e^{iRez}| = 1, da |e^{it) |= 1 \end{eqnarray*}$ für reelle t. Aber warum das jetz auch für den Realteil stimmen soll, versteh ich nicht :-(

07.07.2012, 22:21

original

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RE: Betrag der komplexen e-Funktion

Zitat:

Original von Waschbär89

Ich kann nicht ganz nachvollziehen warum für komplexe z gelten soll: $\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = e^{Re(z} \end{eqnarray*}$ verwirrt

Meine Ideen:
ich hab mir schon überlegt, dass $\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = | e^{iRez-Imz} | = | e^{iRez} e^{- Imz} | = | e^{iRez}| | e^{- Imz} | \end{eqnarray*}$ und das $\begin{eqnarray*} | e^{iRez}| = 1, da |e^{it) |= 1 \end{eqnarray*}$ für reelle t. geschockt

->.... @ Waschbär89 : bitte deinen Text säubern
und fehlerfrei neu hier aushängen ..
.

08.07.2012, 10:01

Waschbär89

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RE: Betrag der komplexen e-Funktion

Zitat:

Original von original

Zitat:

Original von Waschbär89

Ich kann nicht ganz nachvollziehen warum für komplexe z gelten soll: $\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = e^{Re(z} \end{eqnarray*}$ verwirrt

Meine Ideen:
ich hab mir schon überlegt, dass $\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = | e^{iRez-Imz} | = | e^{iRez} e^{- Imz} | = | e^{iRez}| | e^{- Imz} | \end{eqnarray*}$ und das $\begin{eqnarray*} | e^{iRez}| = 1 \end{eqnarray*}$ , da $\begin{eqnarray*} |e^{it} |= 1 \end{eqnarray*}$ für reelle t. geschockt

->.... @ Waschbär89 : bitte deinen Text säubern
und fehlerfrei neu hier aushängen ..
.

So, jetzt müsste es passen

08.07.2012, 10:55

original

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RE: Betrag der komplexen e-Funktion

Zitat:

Original von Waschbär89
Ich kann nicht ganz nachvollziehen warum für komplexe z gelten soll: $\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = e^{Re(z} \end{eqnarray*}$ <- geht hier noch eine Klammer zu? -oder was?

... überlegt, dass

$\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = | e^{iRez-Imz} | = | e^{iRez} e^{- Imz} | = | e^{iRez}| | e^{- Imz} |= | e^{- Imz} |\cdot 1 <br /> \end{eqnarray*}$

......... deine (nun sichtbare) Überlegung ist richtig ..

.

08.07.2012, 13:29

Waschbär89

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RE: Betrag der komplexen e-Funktion
Ja, schön und gut, jedoch will ich ja wissen, warum $\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = e^{Re(z)} \end{eqnarray*}$
Ich hab nur gemeint, dass ich die Gleichheit für den Imaginärteil nachvollziehen kann, aber nicht für den Realteil und das würde bei uns in einigen Lösungen verwendet, aber nie verifiziert.

08.07.2012, 18:02

mYthos

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RE: Betrag der komplexen e-Funktion

Zitat:

Original von Waschbär89
... jedoch will ich ja wissen, warum $\begin{eqnarray*} | e^{iz} | = e^{Re(z)} \end{eqnarray*}$
...

Dafür wirst du keine Erklärung finden, denn das ist schlicht und ergreifend falsch.
Teste dies z.B. mal mit z = 2 + i

mY+

08.07.2012, 23:47

Waschbär89

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RE: Betrag der komplexen e-Funktion
Okay, vielen Dank, dann ist wohl mal wieder ein Tippfehler in den -lösungen drinnen...ich werde mich da mal erkundigen

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