Ein paar Grenzwertprobleme

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Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »
Ein paar Grenzwertprobleme
Hi,

ich suche Grenzwerte zu folgenden Folgen/Funktionen:










Meine Ideen und Ansätze:

zu 1: Keine Ahnung wie ich den Grenzwert von sowas bestimme.

zu 2: Ich hab versucht unter der Wurzel mit Binomi was zu erreichen, hat abe rnicht so geklappt, also vermute ich muss ich die Folge geeignet Abschätzen um einen Grenzwert zu finden aber da fehlt mir dann auch der Ansatz.

zu3: Kann ich da so argumentieren:

zu4: Da kann ich denk ich mal nach den regel de l'hospital argumentieren dafür muss ich aber Ableiten und da hab ich gerade irgendwie nen Brett vor dem Kopf wie kriege ich denn den Ausdruck nach x abgeleitet?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein paar Grenzwertprobleme
Hallo,

ich würde sagen am besten eine Aufgabe nach der anderen sonst wird es zu chaotisch. Am besten wäre sogar pro Aufgabe ein eigener Thread, aber naja.
zu 1) Es gilt
Siehst du jetzt mehr? Stichwort Teleskopprodukt.

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Hey, danke für deine Antwort. Ich glaube das macht die Sache einfacher, ich hab das Wort Teleskopprodukt noch nie gehört, aber Laut Grenzwersatz ist das Produkt von zwei einzelnen Folgen ja auch der Grenzwert der zusammengesetzten Folge.


Und da gegen 1 konvergiert, konvergiert auch die komplette Folge gegen 1, richtig?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

ist natürlich richtig, aber darum geht es hier nicht. Du kannst doch noch weiter vereinfachen:
Damit hast du also
Jetzt hast du zwei Teleskopprodukte.

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm sry aber ich weiß absolut nicht wie mich das vorwärts bringt:

Ich meine jetzt hab ich da 2 Produkte die beide für n gegen unendlich gegen 1 konvergieren...aber was mir das nun bringt weiß ich einfach nicht...

ich hab auch noch nie mit diesem Produkten rechnen müssen bin eifnach überfragt:

Das heißt doch jetzt den grenzwert zufinden von:
....aber daran erkenn ich jetzt noch nicht so ganz den grenzwert unglücklich
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Lies dir vielleicht mal folgendes durch: Teleskopsumme
Da steht jetzt zwar mehr zu Teleskopsummen als zu Teleskopprodukten, aber das allgemeine Prinzip sollte dir dadurch klarer werden.
Du schreibst die Produkte einfach mal aus und kürzt dann:





Was bleibt nun jeweils übrig nach dem Gekürze?

Gruß Shipwater
 
 
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Ah jetzt seh ich die Logik hinter dem vorgehen Big Laugh Ist ja eigendlich ganz logisch, also:

und das konvergiert gegen für n gegen unendlichsmile Hoffe das stimmt.

Vielen dank dann schonmal zu der Aufgabe ich hab noch einen mit nem Produktzeichen ich versuch das mal eben vll kannst du das gleich kontrollierensmile Hast du auch tipps für die anderen aufgaben?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cositangens
und das konvergiert gegen für n gegen unendlichsmile Hoffe das stimmt.

Ich hoffe du meinst
Das stimmt natürlich Freude
Bei 2. würde ich den Ausdruck erweitern. Stichwort: 3.binomische Formel

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Ja meinte ich natürlich. Sehr gut=)

Hmm naja und bei der anderen hab ich das mit der binomischen Formel auch schon überlegt aber irgendwie hat mir das nicht geholfe:



Dann hab ich da mal das n ausgeklammert und dann behalte ich da den Wurzelausdruck geteilt durch n über und da hab ich nicht so den schimmer wohingegen der konvergiert.
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Sieht doch gut aus. Ich würde jetzt Zähler und Nenner durch dividieren.

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Ja genau das hab ich ja gemacht und dann bleibt da halt:


Das über. Und ich hab keine Ahnung wohingegen die Wurzel konvergiert, das ist ja mein problemsmile
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Nunja für gilt doch also ersetze das mal.

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Hmm auch wenn ich das einsetze komm ich da nicht weiter, kann sein weil ich Wurzelrechnen und vereinachen noch nie konnte ..noch mal hilfe?^^

also:




So Nummer 3 ist denk ich mal richtig, oder?

4. Habe ich mitlerweile auch abgeleitet bekommen.

(nach l'hospital)

und dann ist der Grenzwert
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cositangens


Was soll das sein, woher kommt das? Und was verstehst du nicht an "Eine Aufgabe nach dem anderen oder für jede Aufgabe einen eigenen Thread aufmachen"?

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von shipwater

Was soll das sein, woher kommt das? Und was verstehst du nicht an "Eine Aufgabe nach dem anderen oder für jede Aufgabe einen eigenen Thread aufmachen"?

Gruß Shipwater


Sry...hatte extra nur einen Thread aufgemacht weil ich nicht das ganze Forum mit 4 Beiträgen von mir zumüllen wollte. Und die anderen hab ich nebenbei halt noch gemacht und da ich da gerade weitergekommen war hab ich halt nachgefragt ob das stimmt.

Aber okay zurück zu der Wurzel... das ist doch jetzt einfach nur eingesetzt, so wie du gesagt hattest.

Und dann kann ich sicher jetzt irgendwie kürzen oder zusammenfassen allerdings weiß ich nicht genau wie:

shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Vorschlag war so gemeint:
Kommst du damit jetzt weiter?

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Oh nein wie einfach Hammer

Damit konvergiert der Wurzelausdruck gegen 9...die Wurzel also gegen 3 und alles zusammen gegen -1/2 smile

Schwere Geburt , danke dirBig Laugh
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, deine Überlegungen sind richtig. 3. und 4. sind auch richtig.

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Okay danke für deine Hilfe...nun noch einmal ganz fix zu der vorhin Angesprochenen zweiten Folge mit Produkten:



Das ist doch fast die gleiche Folge wie eben, hab ich das nun richtig gemacht?
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Cositangens


Das muss heißen. Genauso auch im nächsten Schritt. Es würde nämlich gelten.

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Höh traurig Jetzt dachte ich echt ich habs verstanden und nun isses wieder falsch...


warum ist das denn der Grenzwert nun 1/e wo kommt das e plötzlich her...ach verdammt
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Ich denke du hast es auch richtig verstanden. Aber du darfst nicht schreiben, sondern musst korrekterweise schreiben. Die Ausdrücke sind nämlich nicht gleich.
Es gilt aber

Gruß Shipwater
Cositangens Auf diesen Beitrag antworten »

Ach, jetzt versteh ich den Fehler Big Laugh

Hab einfach nicht den Buchstaben geändert. Ah alles klar dann hab ich alles verstanden danke dir für deine Zeit und Mühe, war sicher nervlich nicht ganz eifnach Big Laugh
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Keine Ursache Augenzwinkern

Gruß Shipwater
Valdas Ivanauskas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Ein paar Grenzwertprobleme
Bei (2) könntest Du an Stelle der vorgeschlagenen Erweiterung, welche ein Stetigkeitsargument erfordert auch eine ganz elementare Abschätzungen ins Feld führen:



und dann per Einschließungskriterium folgern.


Bei (4) kannst du schreiben



und erhältst dann zwei wohlbekannte Differenzenquotienten.
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Ergänzungen Valdas Ivanauskas. Vermutlich meinst du allerdings

Gruß Shipwater
Valdas Ivanauskas Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von shipwater
...Vermutlich meinst du allerdings

Ja genau, da hatte ich mich wohl vertippt...
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