Ein paar Grenzwertprobleme |
08.07.2012, 13:41 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ein paar Grenzwertprobleme ich suche Grenzwerte zu folgenden Folgen/Funktionen: Meine Ideen und Ansätze: zu 1: Keine Ahnung wie ich den Grenzwert von sowas bestimme. zu 2: Ich hab versucht unter der Wurzel mit Binomi was zu erreichen, hat abe rnicht so geklappt, also vermute ich muss ich die Folge geeignet Abschätzen um einen Grenzwert zu finden aber da fehlt mir dann auch der Ansatz. zu3: Kann ich da so argumentieren: zu4: Da kann ich denk ich mal nach den regel de l'hospital argumentieren dafür muss ich aber Ableiten und da hab ich gerade irgendwie nen Brett vor dem Kopf wie kriege ich denn den Ausdruck nach x abgeleitet? |
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08.07.2012, 13:47 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ein paar Grenzwertprobleme Hallo, ich würde sagen am besten eine Aufgabe nach der anderen sonst wird es zu chaotisch. Am besten wäre sogar pro Aufgabe ein eigener Thread, aber naja. zu 1) Es gilt Siehst du jetzt mehr? Stichwort Teleskopprodukt. Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 13:56 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hey, danke für deine Antwort. Ich glaube das macht die Sache einfacher, ich hab das Wort Teleskopprodukt noch nie gehört, aber Laut Grenzwersatz ist das Produkt von zwei einzelnen Folgen ja auch der Grenzwert der zusammengesetzten Folge. Und da gegen 1 konvergiert, konvergiert auch die komplette Folge gegen 1, richtig? |
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08.07.2012, 14:03 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
ist natürlich richtig, aber darum geht es hier nicht. Du kannst doch noch weiter vereinfachen: Damit hast du also Jetzt hast du zwei Teleskopprodukte. Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 14:18 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm sry aber ich weiß absolut nicht wie mich das vorwärts bringt: Ich meine jetzt hab ich da 2 Produkte die beide für n gegen unendlich gegen 1 konvergieren...aber was mir das nun bringt weiß ich einfach nicht... ich hab auch noch nie mit diesem Produkten rechnen müssen bin eifnach überfragt: Das heißt doch jetzt den grenzwert zufinden von: ....aber daran erkenn ich jetzt noch nicht so ganz den grenzwert |
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08.07.2012, 14:27 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Lies dir vielleicht mal folgendes durch: Teleskopsumme Da steht jetzt zwar mehr zu Teleskopsummen als zu Teleskopprodukten, aber das allgemeine Prinzip sollte dir dadurch klarer werden. Du schreibst die Produkte einfach mal aus und kürzt dann: Was bleibt nun jeweils übrig nach dem Gekürze? Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 14:37 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah jetzt seh ich die Logik hinter dem vorgehen Ist ja eigendlich ganz logisch, also: und das konvergiert gegen für n gegen unendlich Hoffe das stimmt. Vielen dank dann schonmal zu der Aufgabe ich hab noch einen mit nem Produktzeichen ich versuch das mal eben vll kannst du das gleich kontrollieren Hast du auch tipps für die anderen aufgaben? |
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08.07.2012, 14:41 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich hoffe du meinst Das stimmt natürlich Bei 2. würde ich den Ausdruck erweitern. Stichwort: 3.binomische Formel Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 14:51 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja meinte ich natürlich. Sehr gut=) Hmm naja und bei der anderen hab ich das mit der binomischen Formel auch schon überlegt aber irgendwie hat mir das nicht geholfe: Dann hab ich da mal das n ausgeklammert und dann behalte ich da den Wurzelausdruck geteilt durch n über und da hab ich nicht so den schimmer wohingegen der konvergiert. |
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08.07.2012, 14:59 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sieht doch gut aus. Ich würde jetzt Zähler und Nenner durch dividieren. Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 15:05 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau das hab ich ja gemacht und dann bleibt da halt: Das über. Und ich hab keine Ahnung wohingegen die Wurzel konvergiert, das ist ja mein problem |
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08.07.2012, 15:08 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nunja für gilt doch also ersetze das mal. Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 15:38 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hmm auch wenn ich das einsetze komm ich da nicht weiter, kann sein weil ich Wurzelrechnen und vereinachen noch nie konnte ..noch mal hilfe?^^ also: So Nummer 3 ist denk ich mal richtig, oder? 4. Habe ich mitlerweile auch abgeleitet bekommen. (nach l'hospital) und dann ist der Grenzwert |
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08.07.2012, 15:42 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was soll das sein, woher kommt das? Und was verstehst du nicht an "Eine Aufgabe nach dem anderen oder für jede Aufgabe einen eigenen Thread aufmachen"? Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 15:52 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Sry...hatte extra nur einen Thread aufgemacht weil ich nicht das ganze Forum mit 4 Beiträgen von mir zumüllen wollte. Und die anderen hab ich nebenbei halt noch gemacht und da ich da gerade weitergekommen war hab ich halt nachgefragt ob das stimmt. Aber okay zurück zu der Wurzel... das ist doch jetzt einfach nur eingesetzt, so wie du gesagt hattest. Und dann kann ich sicher jetzt irgendwie kürzen oder zusammenfassen allerdings weiß ich nicht genau wie: |
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08.07.2012, 16:09 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Mein Vorschlag war so gemeint: Kommst du damit jetzt weiter? Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 16:13 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Oh nein wie einfach Damit konvergiert der Wurzelausdruck gegen 9...die Wurzel also gegen 3 und alles zusammen gegen -1/2 Schwere Geburt , danke dir |
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08.07.2012, 16:21 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau, deine Überlegungen sind richtig. 3. und 4. sind auch richtig. Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 16:32 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay danke für deine Hilfe...nun noch einmal ganz fix zu der vorhin Angesprochenen zweiten Folge mit Produkten: Das ist doch fast die gleiche Folge wie eben, hab ich das nun richtig gemacht? |
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08.07.2012, 16:38 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Das muss heißen. Genauso auch im nächsten Schritt. Es würde nämlich gelten. Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 16:41 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Höh Jetzt dachte ich echt ich habs verstanden und nun isses wieder falsch... warum ist das denn der Grenzwert nun 1/e wo kommt das e plötzlich her...ach verdammt |
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08.07.2012, 16:48 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich denke du hast es auch richtig verstanden. Aber du darfst nicht schreiben, sondern musst korrekterweise schreiben. Die Ausdrücke sind nämlich nicht gleich. Es gilt aber Gruß Shipwater |
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08.07.2012, 16:52 | Cositangens | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ach, jetzt versteh ich den Fehler Hab einfach nicht den Buchstaben geändert. Ah alles klar dann hab ich alles verstanden danke dir für deine Zeit und Mühe, war sicher nervlich nicht ganz eifnach |
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08.07.2012, 17:05 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Keine Ursache Gruß Shipwater |
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09.07.2012, 09:42 | Valdas Ivanauskas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Ein paar Grenzwertprobleme Bei (2) könntest Du an Stelle der vorgeschlagenen Erweiterung, welche ein Stetigkeitsargument erfordert auch eine ganz elementare Abschätzungen ins Feld führen: und dann per Einschließungskriterium folgern. Bei (4) kannst du schreiben und erhältst dann zwei wohlbekannte Differenzenquotienten. |
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09.07.2012, 09:47 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Danke für deine Ergänzungen Valdas Ivanauskas. Vermutlich meinst du allerdings Gruß Shipwater |
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09.07.2012, 09:49 | Valdas Ivanauskas | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja genau, da hatte ich mich wohl vertippt... |
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