Kubisches Polynom bilden |
| 08.07.2012, 15:12 | Siguras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Kubisches Polynom bilden ich rechne gerade ein paar alte Klausuren als Vorbereitung und hänge hier etwas... Die Aufgabe ist: Ein kubisches Polynom P3(x) besitzt die doppelte Nullstelle x1/2= 3 und die einfache Nullstellem x3=-1. Die Steigung der Kurve im Punkt P3(x) im Punkt x3 ist 1, d.h. der Anstiegswinkel ist dort pi/2. a) Bestimmen Sie das kubische Polynom P3(x) b) Wie groß ist der Funktionswert P3(1)? Mein Ansatz waren jetzt die Nullstellen, um das Polynom zu bilden, also habe ich P3(x)=(x-3)² (x+1)² = x³-5x²+3x+9 Für b) hab ich dann nur 1 eingesetzt da kommt dann P3(1)=8 raus. Mein Problem liegt in dem letzten Satz der Aufgabenstellung, der sagt dass die Steigung im Punkt -1 also 1 sein soll. Da steh ich komplett auf dem Schlauch, gezeichnet müsste die Steigung nach meiner Lösung sehr steil sein. Die Angabe pi/2 verwirrt mich ebenfalls, das würde doch einen Anstiegswinkel von 90° bedeuten (pi/2mal(180/pi)? Die Steigung 1 hätte ich jetzt spontan auch mit 45° in Verbindung gebracht... Hilfe! Erzänzung: Abgeleitet P3'(x)= 3x²-10x+3. (-1 eingesetzt ergibt 10, was ja die Steigung sein sollte. Nochmal Edit: ich habe nun herausgefunden, dass es evtll eine gute Idee ist die ganze Funktion durch 10 zu teilen also dann P3(x)=(x³-5x²+3x+9)/(10). dann kommt das mit der Steigung 1 ganz gut hin, aber warum bedeutet die Steigung 1 gleich pi/2, wie in der Aufgabe beschrieben? |
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| 08.07.2012, 15:21 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Kubisches Polynom bilden
Warum das Quadrat bei ? Ich nehme an du hast dich nur vertippt. Mit folgt doch aber dann sprich deine gefundene Funktion ist nicht richtig. Du musst ausgehen von und dann mithilfe von das passende bestimmen. Gruß Shipwater PS: Und heißt Steigung 1 nicht Anstiegswinkel ? 
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| 08.07.2012, 15:28 | Siguras | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ja stimmt das quadrat war zu viel hab mich verschrieben. Und P3'(-1)=16 und nicht 10 
also nehme ich für a also 1/16 oder teile einfach die Gleichung durch 16 (wäre ja das gleiche..)In der Originalklausur steht Steigung 1 und Anstiegswinkel pi/2 ich hab das Wörtlich abgeschrieben, deswegen hatte mich das ebenfalls noch verwirrt, da wird der Prof aber nur ein Fehler gemacht haben scheint es?! |
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| 08.07.2012, 15:50 | shipwater | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
stimmt.
Gruß Shipwater |
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