Jahresersatzrate

08.07.2012, 15:34	BlondieBee	Auf diesen Beitrag antworten »
Jahresersatzrate Meine Frage: Zu folgender Aufgabe benötige ich Hilfe... -> Sie zahlen ab Anfang 2012 monatlich am Monatsanfang 10 ? auf ein Sparbuch mit einer festen jährlichen Verzinsung von 2% ein. 1) Welches Guthaben ergibt sich am Jahresende? Meine Ideen: r = 10 ? p = 2 % Lösung = 10 ? * (12+2/100*6,5) Gesucht = die allgemeine Formel zu dieser Rechnung + Erläuterung zum Wert "6,5"
08.07.2012, 19:32	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Innerhalb des Jahres werden hier nur einfache Zinsen verrechnet. Das macht daher allgemein einen Prozentsatz von p/12 pro Monat aus, wenn p der Jahreszinssatz ist. Die Zinsen von 1 Eur in den einzelnen in der von 1 bis 12 aufsteigenden Anzahl von Monaten addieren sich daher zu $\begin{eqnarray} z = \frac p {1200} \cdot (1 + 2 + 3 + ... + 11 + 12) = \frac p {1200} \cdot (1 + 12) \cdot \frac{12} 2 = 6.5 \frac p {100} = 0.065p \end{eqnarray}$ . Letzterer Term ergibt sich aus der Summenformel der arithmetischen Reihe $\begin{eqnarray} s_n = (a_1 + a_n) \cdot \frac n 2 \end{eqnarray}$ 1 Eur ergibt also bei 2% p.a. 13 ct Zinsen. mY+

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