Differential bestimmen

08.07.2012, 18:35

mathe2012

Differential bestimmen

Meine Frage:
Hi Leute, die Aufgabe lautet:
Berechne das Differential dy für die Funktion:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln\left(\frac{1+\sin(x) }{1-\sin(x) } \right) \end{eqnarray*}$

Meine Ideen:
Meine Ansätze wären erst Kettenregel anwenden und dann Quotientenregel anwenden. Das heißt erst äußere mal innere Ableitung. Allerdings bereitet mir dir Form:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln\left(\frac{a+b }{c-d } \right) \end{eqnarray*}$ große Schwierigkeiten unglücklich

.
Ich weiß, dass die Ableitung von $\begin{eqnarray*} f(x)=ln x \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} f'(x)=\frac{1}{x} \end{eqnarray*}$ ist, aber ich weiß nicht wie man da nun am besten vogeht bzw. ich habe keine Ahnung wie ich da vorgehen soll. Ich hoffe ihr könnt mir helfen.

08.07.2012, 18:40

shipwater

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RE: Differentialrechnung2

Zitat:

Original von mathe2012
Allerdings bereitet mir dir Form:
$\begin{eqnarray*} f(x)=ln\left(\frac{a+b }{c-d } \right) \end{eqnarray*}$ große Schwierigkeiten unglücklich

Dann mach daraus doch $\begin{eqnarray*} \ln(a+b)-\ln(c-d) \end{eqnarray*}$

Gruß Shipwater

08.07.2012, 18:51

mathe2012

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klingt gut smile

Dann erhalte ich nach Anwendung der Kettenregel auf beide Teile:
$\begin{eqnarray*} \frac{\cos(x) }{1+\sin(x) } +\frac{\cos(x) }{1-\sin(x) } \end{eqnarray*}$
und jetzt auf beide Teile Quotientenregel anwenden?

08.07.2012, 19:05

shipwater

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Nein damit bist du schon fertig (du kannst aber natürlich noch vereinfachen).

Gruß Shipwater

08.07.2012, 19:18

mathe2012

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echt? na dann ist ja gut Big Laugh

und vereinfachen durch gemeinsamen Hauptnenner? Dann komm ich auf
$\begin{eqnarray*} \frac{2*\cos(x) }{-\left(\sin(x)\right)^{2} +1} \end{eqnarray*}$

in der Lösung steht, aber:
$\begin{eqnarray*} \frac{2}{\cos(x) } dx \end{eqnarray*}$

08.07.2012, 19:20

shipwater

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Nun sag mir nicht, dass du das hier nicht kennst.

Gruß Shipwater

08.07.2012, 19:27

mathe2012

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oha auf jeden fall schon mal gehört, d.h. wenn ich $\begin{eqnarray*} 1=\cos²(x)+\sin²(x) \end{eqnarray*}$ bei der Hauptnennerbildung beachte komm ich auf die lösung?

08.07.2012, 19:32

shipwater

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Im Nenner kannst du das verwenden.

08.07.2012, 19:43

mathe2012

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Achso jetzt hab ichs kapiert, da stand ich wohl kurz aufn Schlauch:

$\begin{eqnarray*} -\sin²(x)+1=\cos²(x) \end{eqnarray*}$

einfach durch $\begin{eqnarray*} \cos²(x) \end{eqnarray*}$ ersetzen und kürzen und dann ist es fertig smile

08.07.2012, 19:52

shipwater

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Genau.

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