Partialbruchzerlegung

08.07.2012, 21:35	Randolin	Auf diesen Beitrag antworten »
Partialbruchzerlegung Meine Frage: Gegeben ist die Funktion $\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^{3}+1 }{x^{6} +x^{4} } \end{eqnarray}$ Gesucht ist die Partialbruchzerlegung und dann die Stammfunktion. Meine Ideen: Ich weiß zwar wie ich gerell bei der Partialbruchzerlegung vor gehen muss aber hier weiß ich nicht weiter. Denn der Nenner hat keine Nullstellen. Ich brauche nur ein Tipp wie ich hier starten muss... Vielen dank schonmal.
08.07.2012, 21:38	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Der Nenner hat keine Nullstelle? Also ich sehe eine Vierfache auf einen Blick! Das mal als Startertipp .
08.07.2012, 22:02	Randolin	Auf diesen Beitrag antworten »
x = 0 , ich Idiot. Dann habe ich schonmal $\begin{eqnarray} \frac{A}{x} \end{eqnarray}$ als ein Teilbruch. Und nun?
08.07.2012, 22:13	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist wirklich nur ein sehr kleiner Teil. Was musst du bei einer Mehrfachheit einer Nullstelle beachten? Was erhälst du sonst noch für Nullstellen?
08.07.2012, 22:27	Randolin	Auf diesen Beitrag antworten »
x = 0 kommt doch nur einfach vor oder nicht? Woran erkenne ich ob eine Nullstelle mehrfach vorkommt?
08.07.2012, 22:29	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
An dem Grad der Nullstelle. Du kannst doch x^4 ausklammern -> Du hast also viermal die Möglichkeit x=0 zu setzen.
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08.07.2012, 22:51	Randolin	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke hat mir geholfen. Dann habe ich $\begin{eqnarray} \frac{A_{1} }{x } + \frac{A_{2} }{x^{2} }+\frac{A_{3} }{x^{3} }+\frac{A_{4} }{x^{4} } \end{eqnarray}$ Muss ich noch die komplexen Nullstellen von x^2+1 ausrechnen?
08.07.2012, 22:54	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Das ist nun richtig. Nein, das erkennen der komplexen Nullstelle reicht so aus. Du brauchst aber nun den Ansatz einer komplexen Nullstelle.
09.07.2012, 10:36	Randolin	Auf diesen Beitrag antworten »
$\begin{eqnarray} f(x)=\frac{x^{3}+1 }{x^{6} +x^{4} } = \frac{A_{1} }{x } + \frac{A_{2} }{x^{2} }+\frac{A_{3} }{x^{3} }+\frac{A_{4} }{x^{4} }+\frac{Bx+C}{x^{2} +1} \end{eqnarray}$ Stimmt mein Ansatz bis hierhin?
09.07.2012, 19:10	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist richtig. Multipliziere mit dem Nenner und mache einen Koeffizientenvergleich .

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