Gauß-Algorithmus

08.07.2012, 22:01	wohingenau?	Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß-Algorithmus Hallo, ich möchte diese Matrix (111 \| 2) (112 \| 4) (114 \| 7) in eine Einheitsmatrix umformen. Wie gehe ich dabei vor ?
08.07.2012, 22:07	Arbmosal	Auf diesen Beitrag antworten »
ich vermute mal du meinst folgende Matrix $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}111 & 2\\ 112 & 4 \\114 & 7\end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Überlege dir was die elementaren Zeilenoperationen sind, und dann benutze die um die drei einträge der ersten Spalte gleich zu bekommen. Dann kannst du die erste Zeile von den anderen beiden abziehen. Dabei können schon große Zahlen rauskommen, aber um das Prinzip zu verstehen, ist es wohl das einfachste jeden einzelnen schritt durchzugehen. Gruß
08.07.2012, 22:10	lgrizu	Auf diesen Beitrag antworten »
...Und ich vermute, dass diese (erweiterte) Matrix gemeint ist: $\begin{eqnarray} \begin{pmatrix}1&1&1&\|2 \\ 1&1&2&\|4 \\ 1&1&4&\|7 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ Eine nicht quadratische (Koeffizienten-) Matrix kann schwer zu einer Einheitsmatrix umgeformt werden. ....Und das soll doch wohl gemacht werden.....
08.07.2012, 23:38	Arbmosal	Auf diesen Beitrag antworten »
hm ok das macht mehr sinn. Ich habe im ersten moment gedacht es geht um lineare abhängigkeit. Wenn du die Form $\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{ccc} 1 &0 &0\\ 0 &1 &0\\ 0 &0 &1\\ \end{array}\right\|\left.\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ bekommen möchtest, dann ist das vorgehen trotzdem das selbe. Versuche ersteinmal in der ersten Spalte 3mal die gleiche Zahl zu bekommen. dann kannst du in der zweiten und dritten Zeile schonmal Nullen bekommen. Und dann guckst du nur noch Zeile 2 und 3 an. Der erste wichtige Zwischenschritt wird die Zeilenstufenform sein, von dort aus sind es nur noch 3 Rechnungen. Gruß
09.07.2012, 20:59	wohingenau?	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich versuche eine Aufgabe aus der Vorlesung nachzuvollziehen, vielleicht könnt Ihr mir zuerst dabei helfen. Gegeben ist: $\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{ccc} 1 &0 &1\\ 1&1 &3\\ 1 &2&9\\ \end{array}\right\|\left.\begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 19 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Daraus soll eine EinheitsMatrix werden: $\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{ccc} 1 &0 &0\\ 0 &1 &0\\ 0 &0 &1\\ \end{array}\right\|\left.\begin{array}{c} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Erster Schritt: $\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{ccc} 1 &0 &1\\ 0&1 &2\\ 0 &2&8\\ \end{array}\right\|\left.\begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 18 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ Hier wurde die 1-te Zeile von der 2-ten abgezogen und die 1-te von der 3-ten. Zweiter Schritt: $\begin{eqnarray} \left( \begin{array}{ccc} 1 &0 &1\\ 0&1 &2\\ 0 &0&1\\ \end{array}\right\|\left.\begin{array}{c} 1 \\ 4 \\ 2,5 \end{array}\right) \end{eqnarray}$ ich hab ka wie man auf die 3tte Zeile kommt... Bitte um kurze Erklärung. Danke
09.07.2012, 21:30	wohingenau?	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich glaub es geht so 3-te Zeile - 2x 2te Zeile und das git ( 0 0 4 \| 10) und dann noch /4.
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