Beweis Umkehrfunktion einer Komposition

09.07.2012, 11:05	viggo	Auf diesen Beitrag antworten »
Beweis Umkehrfunktion einer Komposition Meine Frage: Hallo, ich möchte gerne Folgendes beweisen. $\begin{eqnarray} f \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} g \end{eqnarray}$ sind zwei bijektive Funktionen. Dann gilt: $\begin{eqnarray} (f \circ g)^{-1} = g^{-1} \circ f^{-1} \end{eqnarray}$ Meine Ideen: $\begin{eqnarray} <br /> (f \circ g)^{-1} \circ (f \circ g) =& Id<br /> (f \circ g)^{-1} \circ f \circ g =& Id<br /> (f \circ g)^{-1} \circ f \circ \underbrace{g \circ g^{-1}}_{Id} =& \underbrace{Id \circ g^{-1}}_{g^{-1}}<br /> (f \circ g)^{-1} \circ \underbrace{f \circ Id}_{f} =& g^{-1}<br /> (f \circ g)^{-1} \circ \underbrace{f \circ f^{-1}}_{Id} =& g^{-1} \circ f^{-1}<br /> \underbrace{(f \circ g)^{-1} \circ Id}_{(f \circ g)^{-1}} =& g^{-1} \circ f^{-1}<br /> (f \circ g)^{-1} =& g^{-1} \circ f^{-1}<br /> \end{eqnarray}$ Ich wäre sehr dankbar, wenn jemand kurz einen Blick über diesen Beweis werfen könnte, und mir sagen würde, ob der Beweis mathematisch hieb- und stichfest ist. Danke für Antworten und Kritik.
09.07.2012, 12:52	Math1986	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Umkehrfunktion einer Komposition Deine Idee ist soweit korrekt. Ein etwas eleganterer Weg wäre es, die Gleichung $\begin{eqnarray} \left(f\circ g\right)\circ\left(g^{-1} \circ f^{-1}\right)=Id \end{eqnarray}$ zu zeigen und dann über die Eindeutigkeit des inversen Elementes zu argumentieren.
09.07.2012, 21:07	viggo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Beweis Umkehrfunktion einer Komposition Hiya Math1986, Vielen Dank für deine Antwort Viggo

1

Verwandte Themen

Die Beliebtesten »

Die Größten »

Die Neuesten »