Konkave Funktion

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Antimathlet Auf diesen Beitrag antworten »
Konkave Funktion
Meine Frage:
Ich stehe vor folgender Aufgabe:

What is the complete set of numbers for which f(x) = x3 + 2x2 - x is concave?

auf deutsch:
was ist der komplette Zahlenraum für den die Funktion konkav is.

Antwortmöglichkeiten
A: x ? -2/3
B: x ? -3/2
C: x ? 3/2
D: x ? 1
E:keine der Antwortmöglichkeiten

Meine Ideen:
Da ich das leider nicht berechnen kann hab ich mir die Funktion gezeichnet(lassen)aber die Zahlen passen leider ganz und gar nicht zu den Antwortmöglichkeiten deswegen wäre meine Lösung keine der Antwortmöglichkeiten ist richtig, würd es aber gerne von einem der eine Ahnung hat überprüfen lassen! Ideal mit einer Erklärung wie man das berechnet! Vielen Dank
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkave Funktion
Wofür steht das Fragezeichen?

Wenn man die Funktion plottet dann sieht diese wie folgt aus:


Wie ist nun eine konkave Funktion definiert?
Valdas Ivanauskas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkave Funktion
Bestimme die 2. Ableitung und untersuche, wo diese nicht negativ ist.
Valdas Ivanauskas Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkave Funktion
Zitat:
Original von Valdas Ivanauskas
Bestimme die 2. Ableitung und untersuche, wo diese nicht negativ ist.

Dann weisst Du wo die Funktion konvex] ist!
Mathlet Auf diesen Beitrag antworten »

tschuldie das Fragezeichen steht für Größer/gleich

meine Funktion sieht aber so aus? hab ich was falsch gemacht
Antimathlet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkave Funktion
danke für deine Antwort und wie finde ich dann herraus wann die Funktion konkav ist?
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkave Funktion
Zitat:
Original von Antimathlet
danke für deine Antwort und wie finde ich dann herraus wann die Funktion konkav ist?
Wie ist eine konkave Funktion definiert?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathlet
tschuldie das Fragezeichen steht für Größer/gleich

meine Funktion sieht aber so aus? hab ich was falsch gemacht
Deine Funktion sieht genauso aus, nur in einem anderen Maßstab gezeichnet.

Bei mir sieht sie in dem von dir gewählten Bereich auch so aus:
Antimathlet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkave Funktion
Zitat:
Original von Math1986
Zitat:
Original von Antimathlet
danke für deine Antwort und wie finde ich dann herraus wann die Funktion konkav ist?
Wie ist eine konkave Funktion definiert?


Ich dachte konkav sei so definiert:
eine Funktion ist konkav, wenn keine Verbindungsstrecke zwischen zwei beliebigen Punkten oberhalb des Graphen liegt

aber ich lasse mich gern eines besseren belehren
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkave Funktion
Das ist richtig. Überleg dir mal, wie das an der Skizze aussieht.
Antimathlet Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkave Funktion
Ja das hab ich ja gemacht aber die Lösung müsste dann lauten für x KLEINER/GLEICH -1/3 oder so (ungefähr) die Lösungen gehen aber alle von GRÖßER/GLEICH aus deswegen kam mir das komisch vor.


wenn jemand so nett wäre mir den Rechenweg zu sagen wäre das echt nett
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Konkave Funktion
Ja, rechts des Wendepunktes ist die Funktion konvex, links davon konkav. Insofern sind alle Antworten falsch.

Es gibt auch noch das von Valdas Ivanauskas genannte Kriterium der zweiten Ableitung, das du hier anwenden kannst.
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