Kombinatorik Zahlenschloss bestimmte Versuchsanzahl

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Sophos Auf diesen Beitrag antworten »
Kombinatorik Zahlenschloss bestimmte Versuchsanzahl
Meine Frage:
Hallo Freunde der Zahlen,

ich sitze vor einer Aufgabe und bin mir nicht ganz sicher wie sie zu lösen ist:

- dreistelliges Zahlenschloss mit den Einstellmöglichkeiten von 0 bis 9

- ein Dieb hat ausreichend Zeit, um 100 Dreierkombinationen auszuprobieren

Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass er die richtige Dreierkombination findet, wenn er sich so gut organisiert, dass er nur voneinander verschiedene Kombinationen probiert?

Meine Ideen:


Es gibt ja 10 hoch 3 Möglichkeiten, also 1000 Kombinationen

da er keine Kombination zweimal versucht, müsste doch die Gesamtwahrscheinlichkeit folgende sein:

\frac{1}{1000} + \frac{1}{999} + \frac{1}{998} + ... + \frac{1}{901}

Ist der Ansatz richtig? Wenn ja, gibt es dafür eine Formel?


Vielen Dank schonmal im Voraus
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Kombinatorik Zahlenschloss bestimmte Versuchsanzahl
Ich verstehe deine Rechnung nicht.

Es gibt insgesamt 1000 Möglichkeiten, das ist korrekt, wenn ein Dieb nun 100 von 1000 Kombinationen ausprobiert dann macht dies eine Wahrscheinlichkeit von 100/1000, da es ein Laplace-Versuch ist.
Sophos Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für deine Antwort

Aber der Dieb wählt ja nicht nach jedem Versuch wieder aus derselben Grundgesamtheit von 1000 Möglichkeiten.

Er hat ja bei dem ersten Versuch noch 1000 Kombinationen (p=1/1000), bei dem zweiten Versuch hat er schon eine Ausgeschlossen, er wählt also nicht mehr aus 1000 sondern aus 999 (p=1/999).

Und wenn ich alle Einzelwahrscheinlichkeiten addiere müsste man doch die Wahrscheinlichkeiten von 100 Versuchen haben? oder liege ich da falsch?
klauss Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht soll die Wahrscheinlichkeit so angegeben werden, dass man innerhalb von 100 Versuchen die richtige Kombination findet, also entweder beim 1. Versuch oder beim 2. oder beim 3. usw.
Also müßte das dann sein:
usw.
Dies kann man dann ja noch entsprechend kürzen und ggf. in eine Formel packen und siehe da ...
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von klauss
usw.
Dies kann man dann ja noch entsprechend kürzen und ggf. in eine Formel packen und siehe da ...
Ja. Das deckt sich auch mit meinem Lösungsansatz von oben smile
Sophos Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe leider die Formel nicht.

Wenn n=100 ist und p (die Wahrscheinlichkeit) sich nach jedem Versuch ändert.

1/1000 + 1/999 + 1/998 + ... + 1/901 (alle "Guten"/"noch verbleibende Möglichkeiten")
(1. Versuch) (2. Versuch) (3. Versuch) ... (100. Versuch)

Dann kann ja die Wahrscheinlichkeit nicht 100/1000 sein, weil dann unterstellt man ja, dass jeder Versuch die selbe p hat.

Ich steh auf dem Schlauch traurig
 
 
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Sophos
Ich verstehe leider die Formel nicht.

Wenn n=100 ist und p (die Wahrscheinlichkeit) sich nach jedem Versuch ändert.

1/1000 + 1/999 + 1/998 + ... + 1/901 (alle "Guten"/"noch verbleibende Möglichkeiten")
(1. Versuch) (2. Versuch) (3. Versuch) ... (100. Versuch)

Dann kann ja die Wahrscheinlichkeit nicht 100/1000 sein, weil dann unterstellt man ja, dass jeder Versuch die selbe p hat.
Die Wahrscheinlichkeit, im zweiten Versuch richtig zu Raten, impliziert ja, dass du im ersten Versuch falsch geraten hast, also

Das ist ein Teleskopprodukt.

Zeichne dir ein Baumdiagramm, dann siehst dus
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe ist doch einfach gestellt, im Sinne von:

a.) Er notiert sich vorher 100 Variationen auf einen Zettel und geht dann zu Werke...

keine bedingten Wkt's, p=0.1

b.) Keinesfalls ist hier nach der Wkt gefragt, genau im 100.-ten Versuch zu reüssieren.

c.) Auch nicht nach der Wkt bis zum 100-ten Versuch zu reüssieren.

d.) oder nach der wahrscheinlichsten Versuchsanzahl.

-----------------------------------

allerdings ist c.) = a.) das heisst, nimmt man die Formel für genau Treffer im k-ten Versuch und summiert von 1 bis 100 müsste p=0.1 herauskommen. (siehe klauss )
Der Unterschied zwischen a.) und c.) liegt wohl nur im Vorgehen. meiner Meinung nach.
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