exponentialfunktion lösen mit substitution

09.07.2012, 15:14	hmm	Auf diesen Beitrag antworten »
exponentialfunktion lösen mit substitution Meine Frage: hallo ich hab nochmal eine frage Löse die gleichung mithilfe einer substitution: $\begin{eqnarray} e^{4x}- 7e^{2x}+ 10= 0 \end{eqnarray}$ so dann setze ich $\begin{eqnarray} e^{2x} = z \end{eqnarray}$ also: $\begin{eqnarray} z^{2} - 7z+ 10= 0 \end{eqnarray}$ dann wende ich die mitternachtsformel an und bekomme z1=2 z2=5 nun mache ich die substitution rückgängig: $\begin{eqnarray} z= e^{2x} \end{eqnarray}$ dann habe ich $\begin{eqnarray} e^{2x} = 2 und e^{2x} = 5 \end{eqnarray}$ das heißt doch 2x=ln2 und 2x=ln5 oder? Meine Ideen: wie mache ich dann weiter?
09.07.2012, 15:23	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: exponentialfunktion lösen mit substitution Alles richtig bisher. Nun rechne die beiden x-Werte aus. Viele Grüße Steffen
09.07.2012, 15:23	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, bisher alles korrekt. Ich finde aber schon ironisch, dass du von alleine bis $\begin{eqnarray} 2x=\ln(2) ~ \vee ~ 2x=\ln(5) \end{eqnarray}$ gekommen bist, aber hier daran scheiterst durch zwei zu dividieren. Gruß Shipwater
09.07.2012, 15:33	hmm	Auf diesen Beitrag antworten »
also 1/2ln2=x und 1/2ln5=x ? aber in meiner lösung steht: x1=ln2 ; x2= -ln2 ; x3=ln5 ; x4=-ln5
09.07.2012, 15:38	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Deine Lösungen sind richtig. Siehe hier. Gruß Shipwater
09.07.2012, 15:41	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
... und hier: Viele Grüße Steffen
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09.07.2012, 15:44	hmm	Auf diesen Beitrag antworten »
wie kann man denn 1/2ln2=x zu -ln2=x bzw. ln2=x umformen? das habe ich immer noch nicht verstanden
09.07.2012, 15:48	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, gemeint ist, daß Deine Lösung richtig ist, also $\begin{eqnarray} x_1 = \frac {ln2}2 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} x_2 = \frac {ln5}2 \end{eqnarray}$ Viele Grüße Steffen
09.07.2012, 15:50	hmm	Auf diesen Beitrag antworten »
also hat mein lehrer eine falsche lösung?! na super das hätte ich mal früher wissen sollen naja danke euch beiden
09.07.2012, 15:59	shipwater	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie gesagt im Netz gibt es so viele Seiten, wo du deine Ergebnisse kontrollieren kannst und eine Probe hättest du ja auch einfach machen können. Immer auf Lehrers Lösung zu vertrauen, geht häufig daneben. Gruß Shipwater

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