lineares Programm ohne Simplex-Methode lösen?

10.07.2012, 10:25	mathys	Auf diesen Beitrag antworten »
lineares Programm ohne Simplex-Methode lösen? Meine Frage: hallo, ich habe folgendes lineares Programm gegeben: $\begin{eqnarray} min 47x_{1} + 93x_{2} + 17x_{3} - 93x_{4} unter \begin{pmatrix} -1 & -6 & 1 & 3 \\ -1 & -2 & 7 & 1 \\ 0 & 3 & -10 & -1 \\ -6 & -11 & -2 & 12 \\ 1 & 6 & -1 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4} \end{pmatrix} \leq \begin{pmatrix} -3 \\ 5 \\ -8 \\ -7 \\ 4 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ nun soll ich zeigen, dass eine optimale Lösung mit $\begin{eqnarray} x=\begin{pmatrix} 1 \\ 1 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray}$ existiert. Das bereitet auch nicht wirklich Probleme. Allerdings soll ich das ohne die Simplex-Methode maachen... Und genau da liegt gerade Problem. Ich kenne keine andere Methode um so etwas zu lösen. Meine Ideen:* Das würde auch nicht wirklich Probleme bereiten. Allerdings soll ich das ohne die Simplex-Methode machen... Und genau da liegt gerade das Problem. Ich kenne keine andere Methode um so etwas zu lösen... Kann mir da jemand weiterhelfen? Danke! Grüße maths
11.07.2012, 13:47	xest	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo mathys, kann man das nicht einfach mittels gauß machen? gruß
11.07.2012, 21:39	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das würde geometrisch auf ein durch die Planungsbedingungen bestimmtes räumliches Gebilde (Polyeder, von 5 vierdimensionalen Ebenen begrenzt) hinauslaufen, deren Schnittpunkte zu bestimmen sind. Einer von diesen ist (1; 1; 1, 1) [dieser erfüllt alle 5 Gleichungen] und durch diesen geht letztendlich auch die Ebene , die durch die zu minimierende Gleichung beschrieben ist. Man hat dabei noch zu zeigen, dass damit tatsächlich ein Minimum erreicht wird. mY+

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