Statistik, Sampling Distributions

10.07.2012, 12:31	Toni1722	Auf diesen Beitrag antworten »
Statistik, Sampling Distributions Meine Frage: Hallo Leute, hatte die Frage schonmal gestellt, war aber wohl nicht genau genug Versuche es jetzt nochmal ausführlicher: Gegeben ist: man spielt Roulette mit 38 Zahlen, und setzt immer 1?, wenn man die Zahl nicht trifft -1?, wenn man die Zahl trifft +35? 1.Durschnittswert und Standardabweichung ausrechnen 2. Wahrscheinlichkeit nach 100 Versuchen mehr Geld zu haben als eingesezt 3. Wahrscheinlichkeit nach 2000 Versuchen mehr Geld zu haben als eingesezt 4.Wahrscheinlichkeit nach 1000 Versuchen mehr Geld zu haben als eingesezt Meine Ideen: Also habe die Aufgabe im Buch gefunden, Ergebnisse stehen auch da nur leider kein Rechenweg, das Kapitel in dem die Aufgabe steht heißt "Sampling Distributions" (deutsch - Stichprobenverteilung?) 1. Durschnittswert habe ich = (0,026335)+(-10,9737)=-0,05? Wie ich die Standardabweichung mit den gegeben Daten errechnen soll weiß ich wirklich nicht, dass Ergebnis soll auf jeden Fall 5,76? betragen. 2. Ergebnis: 0,4654(Tech.0,4654) 3. Ergebnis: 0,4522(Tech.0,4511) 4. Ergebnis: 0,3936(Tech.0,3918) Wäre mir echt wichtig, wenn mir jemand mal den Rechenweg entschlüsseln würde. Danke und MFG Toni
11.07.2012, 02:56	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistik, Sampling Distributions Gehe von einer Zufallsvariable X mit den zwei Ausprägungen (=Gewinn) $\begin{eqnarray} x_1=35 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} x_2=-1 \end{eqnarray}$ und den dazugehörigen Wahrscheinlichkeiten (es gibt beim Roulette 37 Zahlen von 0-36!) $\begin{eqnarray} P(X=x_1)=p_1=\frac{1}{37} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} P(X=x_2)=p_2=\frac{36}{37} \end{eqnarray}$ Dann ergeben sich $\begin{eqnarray} E(X)=p_1x_1+p_2x_2 \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Var(X)= p_1(x_1-E(X))^2+p_2(x_2-E(X))^2, \sigma=\sqrt{Var(X)} \end{eqnarray}$ Wenn nun nach dem Gewinn nach n Versuchen gefragt ist, geht es um die Summe von n gleichverteilten Zufallsgrößen $\begin{eqnarray} X_1-X_n \end{eqnarray}$ , die man etwa als ZV $\begin{eqnarray} Y \end{eqnarray}$ bezeichnen kann. $\begin{eqnarray} Y=X_1+X_2+...+X_n \end{eqnarray}$ ist (annähernd) normalverteilt mit $\begin{eqnarray} E(Y)=n\cdot E(X) \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} Var(Y)=n\cdot Var(X) \end{eqnarray}$
12.07.2012, 02:26	joey25	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistik, Sampling Distributions hallo frank, es gibt auch roulette version mit 38 zahlen. da gibt es dann auch eine doppel 0, diese ist hier wohl gemeint.
13.07.2012, 00:00	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Statistik, Sampling Distributions Ok, scheint ein amerikanisches Buch zu sein. Dann rechne weiter mit $\begin{eqnarray} p_1=\frac{1}{38}, p_2=\frac{37}{38} \end{eqnarray}$ . Rechenregeln gelten natürlich wie gehabt.

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